Существуют ли планеты, которые вращаются вокруг материнской звезды не горизонтально, а вертикально?

Я думаю, в данном вопросе подразумевается вариант, когда планета вращается относительно материнской звезды не в плоскости экватора самой звезды (плоскости эклиптики), а перпендикулярно ей, т. е. поочерёдно проходит над её полюсами. Думаю, такой вариант крайне маловероятен, но, в принципе, возможен.

Обычно планеты вращаются в одной плоскости с материнской звездой, поскольку они, как и сама звезда, изначально возникли из одного и того же протопланетного облака (диска).

Для того, чтобы планета стала вращаться под углом 90 градусов к прежней орбите, она должна получить целый ряд достаточно сильных, но не катастрофических для себя последовательных столкновений с другими космическими объектами. На мой взгляд, вероятность такого исхода ничтожно мала.

И потом, если данная планета не единственная у своего солнца, влияние остальных "правильных" планет, рано или поздно изменит её орбиту, так что получится нечто среднее между "горизонтальным" и "вертикальным" вращением относительно материнской звезды. Кстати, наш Плутон вращается под углом 17 градусов к плоскости эклиптики. Увеличьте угол наклона в 5 раз и получите искомую планету ;)

А что значит "сверху вниз"? Как и относительно чего вы это определяете - где горизонтально, а где вертикально?

Если спрашивать - бывают ли тела, сильно наклоненные по отношению к большинству остальных - то да бывают. У долго-периодических комет наклонение орбиты бывает любым https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long-period_comets