Правда, что раньше женщинам запрещались короткие стрижки? Например, стрижка-каре или боб?

Смотря какое "раньше". В начале 20 века, например, короткие женские стрижки были в моде. Но вот годах в 70-х...

Учился я тогда в одном очень академическом учебном заведении, преподаватели которого были прямыми учениками тех, кто ещё до 1917 года воспитывался, а были и сами "старики". Это накладывало довольно большие ограничения на манеру поведения, одежду. Не дай Бог появиться на занятиях мальчику с длинными волосами. Это не просто нонсенс, а катастрофа. Ниспровержение всех норм. До сих пор помню, как одного нашего товарища (сегодня очень известного и уважаемого человека) в коридоре остановила директриса, дала ему рубль (наш дневной бюджет) и приказала (именно приказала) немедленно идти в парикмахерскую и привести себя в порядок. И пошёл, как миленький, хотя и был оторвой.

Девушкам безусловно запрещалось носить брюки и короткие причёски. "Девушка должна быть девушкой, а юноша - юношей! Во всём!" И знаете, это прекрасно воспитывало, дисциплинировало, не позволяло отвлекаться от занятий.

Уже на самом выпуске нам спокойно, дружески сформулировали правило, которое осталось с нами на всю дальнейшую жизнь: "Интеллигентный человек всегда должен немного отставать от моды".