Нет, так как в этом случае не происходит встраивания вируса в геном, а значит и изменение генов не происходит.
Главная идея прививки – показать организму вирусный белок, чтобы выработать на него иммунный ответ. Таким образом, большая часть существующих вакцин является именно носителем такого белка/его фрагментов. А вакцины на основе мРНК (Pfizer/Moderna) приводят к синтезу такого белка в нашем орагнизме.