Есть классический аналог. Берем окружность в евклидовом пространстве (школьная геометрия). Каждая точка на этой окружности в декартовых координатах обозначается единственным и неповторимым образом:
y=±√(1-x²).
В полярных координатах эта же точка может обозначена как точка с координатами (φ, R). и удивительным образом эту же точку можно обозначить как (φ+2π, R), и как (φ+4π, R), и вообще как (φ+2n·π, R) при любом n. Так может быть и "перерождение", о котором Вы говорите, есть примерно это же? На самом деле одно и то же в единственном числе?
Зы: вообще то я оставил "очевидное" поле для продолжения дискуссии.