А работа не за рулём?
Выводить на шлейке я рекомендую начинать как можно раньше, главное перед этим вакцинировать. Чем позже выведете на улицу, тем труднее привыкает.
Шлейку на котёнка найти как раз не проблема — есть в любом гипермаркете и зоомагазине, сложно (а иногда и невозможно) найти правильную шлейку на взрослую кошку. Все что есть в продаже, работают неправильно (не позволяют легко поднимать кошку над землёй). Я за 8 лет не видел в продаже правильного варианта и пользуемся самодельной, сшитой из двух ошейников.
Моя рекомендация — если работа за рулём — берите с собой, у меня уже второй кот со мной ездит по 10 часов в день. Если работа пешая — с собой не возьмёшь, так как кошка не собака, она вас сильно тормозит. Можно носить на руках, но это конечно сильно мешает. Есть и кошки, которые ездят на шее хозяев (я такую видел лично), но это исключительные случаи.
Ну и если не можете брать с собой, то единственный выход для вас — это гулять с ней и давать физическую нагрузку. Поставьте дома трубу от линолеума, обитую ковролином (этакая когтеточка от пола до потолка) — это хорошо работает для нагрузки и кошкам нравится. Чем сильнее будете её выматывать, тем больше она будет спать в ваше отсутствие.
В целом рекомендую и гулять с кошкой, и брать с собой при возможности. У меня уже второй кот со мной везде ездит — и на авто, и на велосипеде.