Задание 4. Начала теории вероятностей: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Классическое определение вероятности

Задание#T24

Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?
Показать разбор и ответ
16К попыток решения53% решили верно

Задание#T48

В корзине лежат 1515 мячиков: 55 синих, 77 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
6К попыток решения71% решили верно

Задание#T224

Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати.
С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
4К попыток решения35% решили верно

Задание#T272

На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?
Показать разбор и ответ
2К попыток решения75% решили верно

Задание#T360

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 4040 спортсменов, среди них 33 прыгуна из Голландии и 66 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения63% решили верно

Задание#T484

В сборнике билетов по химии всего 2525 билетов, в 66 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения68% решили верно

Задание#T1879

На потоке 24012401 студент, среди них два отличника — Сергей и Дима. Поток случайным образом разбивают на 4949 равныx групп. Найдите вероятность того, что Сергей и Дима окажутся в одной группе.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
953 попытки решения66% решили верно

Вероятность противоположного события

Задание#T36

Для экзамена по математике есть 3030 билетов, в 1212 из них встречается вопрос по геометрии.
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
9К попыток решения60% решили верно

Задание#T1308

В сборнике билетов по биологии всего 2525 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
2К попыток решения68% решили верно

Умножение вероятностей

Задание#T236

Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все пять мишеней.
Показать разбор и ответ
3К попыток решения41% решили верно

Задание#T248

Вероятность того, что мама отпустит Мишу погулять (даже если он еще не сделал уроки), равна 0,8. Вероятность того, что папа даст Мише денег на мороженое, равна 0,3. Решения по данным вопросам мама и папа принимают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что Миша пойдет гулять, но без мороженого.
Показать разбор и ответ
3К попыток решения50% решили верно

Задание#T508

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,170,17.
Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения26% решили верно

Задание#T520

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,090,09.
Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения46% решили верно

Задание#T532

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,150,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,30,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения51% решили верно

Задание#T544

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,350,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,20,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения66% решили верно

Задание#T556

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно два раза.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения34% решили верно

Задание#T568

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно один раз.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения41% решили верно

Задание#T1561

Если Вадим играет с Денисом в шахматы белыми, то он выигрывает у Дениса с вероятностью 0,70,7. Если Вадим играет чёрными, то он выигрывает с вероятностью 0,60,6. Вадим и Денис играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.
Найдите вероятность того, что Вадим выиграет оба раза.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
693 попытки решения75% решили верно

Условная вероятность

Задание#T60

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.
Показать ответ
4К попыток решения31% решили верно

Задание#T260

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».
Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Показать разбор и ответ
2К попыток решения45% решили верно

Задание#T336

Конкурс исполнителей проводится в 44 дня. Всего заявлено 7575 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 1212 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения52% решили верно

Задание#T348

Конкурс исполнителей проводится в 44 дня. Всего заявлено 7575 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 2121 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в четвёртый день конкурса?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения58% решили верно

Классическое определение вероятности, Вероятность противоположного события

Задание#T1896

На потоке 24012401 студент, среди них две подруги — Лиза и Вика. Поток случайным образом разбивают на 4949 равныx групп. Найдите вероятность того, что Лиза и Вика не окажутся в одной группе.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
874 попытки решения45% решили верно

Остальные задачи

Задание#T284

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?
Показать разбор и ответ
2К попыток решения69% решили верно

Задание#T496

В сборнике билетов по философии всего 2525 билетов, в 88 из них встречается вопрос по теме «Кант».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения66% решили верно

Задание#T1250

У Ани и Маши по корзинке с одинаковым набором шаров. Они по очереди вытаскивают по одному шару из своей корзины. Какова вероятность того, что и Аня, и Маша вытащат вначале красные шары?
Примечание. Каждый набор состоит из одного белого, двух красных и двух желтых шаров.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
1К попыток решения37% решили верно

Задание#T1998

В турнире по шахматам приняли участие 2020 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Пётр, двоих — Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Пётр?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
360 попыток решения69% решили верно

Задание#T2010

Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти её равна 0,80,8, а для второго 0,50,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
369 попыток решения54% решили верно

Задание#T2034

Учительница разбила класс на 88 групп по 44 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон — старший в некоторой группе — накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
292 попытки решения64% решили верно

Задание#T2046

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 7676 спортсменов, среди которых 1010 участников из России, в том числе Григорий Поддубный.
Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Поддубный будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
265 попыток решения83% решили верно

Задание#T2058

Мама лепит вареники: 1515 с вишней и 3333 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле.
С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли, окажется с вишней?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
257 попыток решения84% решили верно

Задание#T2175

Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
256 попыток решения64% решили верно

Задание#T2187

Из 3030 огурцов 99 — горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
264 попытки решения94% решили верно

Задание#T2199

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 44, а в другой 66 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой.
С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
267 попыток решения72% решили верно

Задание#T2272

В корзине лежат 1515 мячиков: 55 синих, 77 зелёных, остальные — красные.
С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
202 попытки решения89% решили верно

Задание#T2296

Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
220 попыток решения65% решили верно

Задание#T3363

При изготовлении подшипников диаметром 7676 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,010,01 мм, равна 0,9830,983.
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 75,9975,99 мм или больше чем 76,0176,01 мм.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
5К попыток решения35% решили верно

Задание#T3382

При изготовлении подшипников диаметром 6868 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,010,01 мм, равна 0,9680,968.
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 67,9967,99 мм или больше чем 68,0168,01 мм.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения41% решили верно

Задание#T3495

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,020,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,970,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,050,05.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения24% решили верно

Задание#T3514

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,030,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,950,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,040,04.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения26% решили верно

Задание#T3593

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами.
Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
Показать ответ
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
3К попыток решения23% решили верно

Задание#T4202

Фабрика выпускает сумки. В среднем 1212 сумок из 150150 имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
6К попыток решения44% решили верно

Задание#T4221

Фабрика выпускает сумки. В среднем 1414 сумок из 200200 имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения46% решили верно

Задание#T4240

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились.
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 33, но не дойдя до отметки 66.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
4К попыток решения42% решили верно

Задание#T4419

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились.
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 22, но не дойдя до отметки 55.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения42% решили верно

Задание#T7470

В группе 1616 учащихся, среди них два друга — Михаил и Олег. Группу случайным образом разбивают на 44 равные группы.
Найдите вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной группе.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения40% решили верно

Задание#T7489

В классе 2121 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 33 равные группы.
Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения36% решили верно

Задание#T7508

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,030,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,950,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,040,04.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения28% решили верно

Задание#T7527

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,020,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,980,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,010,01.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения27% решили верно

Задание#T7940

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет ровно 66, 77 или 88 очков.
Результат округлите до сотых.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
1К попыток решения25% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.