Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №23

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.

Версия для печати

#133

1. Задание#T3360

На бензоколонке один литр бензина стоит руб. коп. Водитель залил в бак литров бензина и взял бутылку воды за рублей. Сколько рублей сдачи он получит с

рублей?

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T3361

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха августа.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3362

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён параллелограмм.

Найдите длину его меньшей диагонали.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3363

При изготовлении подшипников диаметром мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на

мм, равна

Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем

мм или больше чем

мм.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3364

Найдите корень уравнения

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3365

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен .

Найдите высоту этого треугольника.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T3366

На рисунке изображён график функции

, определённой на интервале

Найдите количество точек, в которых производная функции

равна .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T3367

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого?

Ответ выразите в сантиметрах.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T3368

Найдите значение выражения

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T3369

При нормальном падении света с длиной волны

нм на дифракционную решётку с периодом нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума связаны соотношением

Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решётке с периодом, не превосходящим

нм?

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T3370

От пристани к пристани , расстояние между которыми равно

км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через час после этого следом за ним со скоростью, на км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт он прибыл одновременно с первым.

Ответ дайте в км/ч.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T3371

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T3372

Решите уравнение .
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T3373

В основании правильной четырёхугольной пирамиды

лежит квадрат

со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер

проведена плоскость , параллельная ребру

Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T3374

Решите неравенство

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T3375

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая

вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая

вторично пересекает меньшую окружность в точке .

Докажите, что прямая параллельна прямой .
Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T3376

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на

по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше