Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №24

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.
#134

1. Задание#T3379

На бензоколонке один литр бензина стоит 3434 руб. 2020 коп. Водитель залил в бак 2525 литров бензина и взял бутылку воды за 2020 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 10001000 рублей?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T3380

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 99 августа.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3381

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён параллелограмм.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён параллелограмм.
Найдите длину его меньшей диагонали.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3382

При изготовлении подшипников диаметром 6868 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,010,01 мм, равна 0,9680,968.
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 67,9967,99 мм или больше чем 68,0168,01 мм.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3383

Найдите корень уравнения 16x10=111\frac{1}{6x-10}=\frac{1}{11}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3384

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3131.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен ....
Найдите высоту этого треугольника.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T3385

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (4;9)(-4; 9).
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)f(x) равна 00.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T3386

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 112112 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 44 раза больше, чем у первого?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает ... см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в ... раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T3387

Найдите значение выражения (5018)8\left( \sqrt{50}-\sqrt{18}\right) \cdot \sqrt{8}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T3388

При нормальном падении света с длиной волны λ=400\lambda = 400 нм на дифракционную решётку с периодом dd нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ\varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума kk связаны соотношением dsinφ=kλd \sin \varphi = k \lambda.
Под каким минимальным углом φ\varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 16001600 нм?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T3557

От пристани AA к пристани BB, расстояние между которыми равно 108108 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 33 часа после этого следом за ним со скоростью, на 33 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт BB он прибыл одновременно с первым.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T3549

Найдите наименьшее значение функции y=(x+46)2e46xy=(x+46)^2 e^{-46-x} на отрезке [48;45][-48; -45].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T3550

  1. Решите уравнение 2sin2x+4cos2(3π8+x)=2+2\sqrt{2} \sin 2x + 4 \cos^2 \left(\frac{3\pi}{8}+x\right)=2+\sqrt{2}.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π2]\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T3551

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCDMABCD лежит квадрат ABCDABCD со стороной 1010. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MAMA и MBMB проведена плоскость α\alpha, параллельная ребру MCMC.
  1. Докажите, что сечение плоскостью α\alpha пирамиды MABCMABC является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды MABCMABC плоскостью α\alpha.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T3552

Решите неравенство x3+x218x2x+2x21x^3 + x^2 - \frac{18x^2 - x + 2}{x-2}\leq 1.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T3553

Две окружности касаются внешним образом в точке CC. Прямая касается меньшей окружности в точке AA, а большей — в точке BB, отличной от AA. Прямая ACAC вторично пересекает бóльшую окружность в точке DD, прямая BCBC вторично пересекает меньшую окружность в точке EE.
  1. Докажите, что прямая AEAE параллельна прямой BDBD.
  2. Пусть LL — отличная от DD точка пересечения отрезка DEDE с большей окружностью. Найдите ELEL, если радиусы окружностей равны 11 и 33.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T3554

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30%30\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 1010 млн рублей в первый и второй годы, а также по 99 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140140 млн, а к концу проекта — больше 250250 млн рублей.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T3555

Найдите все значения aa, при которых уравнение
(x2+x+a)2=2x4+2(x+a)2\left(x^2+x+a\right)^2=2x^4+2(x+a)^2
имеет единственное решение на отрезке [0;2][0; 2].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T3556

Пусть K(n)K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа nn.
  1. Существует ли такое трёхзначное число nn, что K(n)=181K(n)=181?
  2. Существует ли такое трёхзначное число nn, что K(n)=180K(n)=180?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение 9K(n)n9K(n)-n, если nn — трёхзначное число?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00