Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №28 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.

Версия для печати

#185

1. Задание#T4199

В доме, где живёт Оля, этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по квартиры. Оля живёт в квартире

В каком подъезде находится квартира Оли?

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4200

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с по ноября

года.

По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько дней в этот период выпадало более миллиметров осадков.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4201

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4202

Фабрика выпускает сумки. В среднем сумок из

имеют скрытые дефекты.

Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4203

Найдите корень уравнения

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4204

В четырёхугольник

вписана окружность,

В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ....

Найдите периметр четырёхугольника

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4205

На рисунке изображён график дифференцируемой функции

, определённой на интервале

Найдите количество решений уравнения

на отрезке

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4206

В прямоугольном параллелепипеде

известно, что

В прямоугольном параллелепипеде ... известно, что ..., ..., ....

Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4207

Найдите значение выражения

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4208

Автомобиль массой кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь м. Сила трения (в Н), масса автомобиля (в кг), время

(в с) и пройденный путь (в м) связаны соотношением

Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна

Н, масса автомобиля —

кг, путь —

м.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4209

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна км/ч, и через минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.

Найдите скорость второго автомобиля.

Ответ дайте в км/ч.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4210

Найдите точку максимума функции

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4211

Решите уравнение .
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4212

В основании правильной четырёхугольной пирамиды

лежит квадрат

. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер

проведена плоскость , параллельная ребру

Докажите, что плоскость параллельна ребру .
Найдите угол между плоскостью и прямой .

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4213

Решите неравенство

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4214

На сторонах

треугольника

вне его построены квадраты

. Точка — середина стороны

Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
Найдите площадь треугольника , если , , .

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4215

В июле

года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где — целое число. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.