Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №28 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.
#185

1. Задание#T4199

В доме, где живёт Оля, 99 этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по 33 квартиры. Оля живёт в квартире No78\rm{N}^{\underline{o}}78.
В каком подъезде находится квартира Оли?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4200

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 77 по 2222 ноября 19951995 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней в этот период выпадало более 33 миллиметров осадков.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4201

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник ....
Найдите длину его средней линии, параллельной стороне ABAB.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4202

Фабрика выпускает сумки. В среднем 1212 сумок из 150150 имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4203

Найдите корень уравнения 214x=322^{1-4x}=32.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4204

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=44AB=44, CD=55CD=55.
В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ....
Найдите периметр четырёхугольника ABCDABCD.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4205

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (1;10)(-1;10).
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения f(x)=0f'(x)=0 на отрезке [4;8][4;8].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4206

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=3AB=3, AD=6AD=6, AA1=8AA_1=8.
В прямоугольном параллелепипеде ... известно, что ..., ..., ....
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки AA, BB и C1C_1.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4207

Найдите значение выражения 32cos25π832sin25π8\sqrt{32} \cos^2 \frac{5 \pi}{8} - \sqrt{32} \sin^2 \frac{5 \pi}{8}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4208

Автомобиль массой mm кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь SS м. Сила трения FF (в Н), масса автомобиля mm (в кг), время tt (в с) и пройденный путь SS (в м) связаны соотношением F=2mSt2F=\frac{2mS}{t^2}.
Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 20002000 Н, масса автомобиля — 15001500 кг, путь — 600600 м.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4209

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 1414 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 8080 км/ч, и через 4040 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4210

Найдите точку максимума функции y=x2+81xy=-\frac{x^2+81}{x}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4211

  1. Решите уравнение log22(sinx)+log2(sinx)2cosx3=0\frac{\log _{2}^{2}(\sin x)+\log _2(\sin x)}{2\cos x - \sqrt{3}}=0.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π2;2π]\left[ \frac{\pi}{2}; 2\pi \right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4212

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCDMABCD лежит квадрат ABCDABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MAMA и MBMB проведена плоскость α\alpha, параллельная ребру MCMC.
  1. Докажите, что плоскость α\alpha параллельна ребру MDMD.
  2. Найдите угол между плоскостью α\alpha и прямой ACAC.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4213

Решите неравенство x23x2x23x+2+x23x+16x23x0\frac{x^2-3x-2}{x^2-3x+2} + \frac{x^2-3x+16}{x^2-3x} \geq 0.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4214

На сторонах ACAC и BCBC треугольника ABCABC вне его построены квадраты ACDEACDE и CBFGCBFG. Точка MM — середина стороны ABAB.
  1. Докажите, что точка MM равноудалена от центров квадратов.
  2. Найдите площадь треугольника DMGDMG, если AC=6AC=6, BC=8BC=8, AB=10AB=10.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4215

В июле 20192019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере SS млн рублей, где SS — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на 30%30\% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль 20192019Июль 20202020Июль 20212021Июль 20222022
Долг (в млн рублей)SS0,6S0,6S0,25S0,25S00
Найдите наибольшее значение SS, при котором каждая из выплат будет меньше 55 млн рублей.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4216

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
4(axx2)+1axx2+4=04 \left( ax-x^2 \right) + \frac{1}{ax-x^2}+4=0
имеет ровно два различных корня на промежутке [1;1)[-1; 1).
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4217

Все члены возрастающих арифметических прогрессий a1,a2,a_1, a_2, \ldots и b1,b2,b_1, b_2, \ldots являются натуральными числами.
  1. Приведите пример таких прогрессий, для которых a1b1+2a3b3=4a2b2a_1b_1 + 2a_3b_3 = 4a_2b_2.
  2. Существуют ли такие прогрессии, для которых 2a1b1+a4b4=3a2b22a_1b_1 + a_4b_4 = 3a_2b_2?
  3. Какое наибольшее значение может принимать произведение a2b2a_2b_2, если 2a1b1+a4b42102a_1b_1 + a_4b_4 \leq 210?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00