Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №31 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.
#197

1. Задание#T4416

Диагональ экрана телевизора равна 4040 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах.
Считайте, что 11 дюйм равен 2,542,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4417

На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) в 1010 странах мира в 20062006 году.
На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) 
в ... странах мира в ... году.
Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан.
Какое место занимало Перу?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4418

На клетчатой бумаге с размером клетки 11 ×\times 11 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... ... ... изображён треугольник ....
Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ABAB.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4419

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились.
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 22, но не дойдя до отметки 55.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4420

Решите уравнение 13x2=1613\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4421

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=18AB=18, BC=14BC=14 и CD=25CD=25.
В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ... и ....
Найдите сторону ADAD.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4422

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему 
в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4423

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 7070.
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны ....
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4424

Найдите значение выражения loga(a2b9)\log_{a} \left(a^2 b^9 \right), если logab=4\log_{a}b = - 4.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4425

Груз колеблется на пружине. Его скорость ν\nu меняется по закону ν=ν0cos2πtT\nu = \nu_0 \cos \frac{2 \pi t}{T} (в м/с), где tt — время с момента начала колебаний (в с), T=2T=2 с — период колебаний, ν0=0,5\nu_0=0,5 м/с. Кинетическая энергия EE груза массой mm (в кг) равна E=mν22E = \frac{m\nu^2}{2} (в Дж), где ν\nu — скорость груза (в м/с).
Найдите кинетическую энергию груза в момент времени t=4t=4 секунды после начала колебаний, если масса груза равна 0,40,4 кг.
Ответ дайте в джоулях.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4426

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 88 часов. Через 22 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько всего часов работал первый рабочий?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4427

Найдите точку минимума функции y=43xx10x+6y=\frac{4}{3}x \sqrt{x}-10x+6.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4428

  1. Решите уравнение sin2x2cos2x2=cos2x\sin ^2 \frac{x}{2}-\cos ^2 \frac{x}{2}=\cos2x.
  2. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π2;3π]\left [\frac{3 \pi}{2}; 3 \pi \right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4429

Дан прямой круговой цилиндр высотой 33 и радиусом 88. В одном из оснований проведена хорда ABAB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CDCD, перпендикулярный прямой ABAB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNMABNM, перпендикулярной прямой CDCD, причём точка CC и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CDCD, лежат по одну сторону от плоскости сечения.
  1. Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNMABNM равны.
  2. Найдите объём пирамиды CABNMCABNM.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4430

Решите неравенство log5(x+2)2log12x24log5(x+2)+4log2(x)+40\log_{5}(x + 2)^2 \cdot \log_{\frac{1}{2}}x^2 - 4 \log_{5}(x + 2) + 4\log_{2}( - x) + 4 \le 0.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4431

Прямая, проходящая через вершину BB прямоугольника ABCDABCD перпендикулярно диагонали ACAC, пересекает сторону ADAD в точке MM, равноудалённой от вершин BB и DD.
  1. Докажите, что ABM=30\angle ABM = 30^\circ.
  2. Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CMCM, если BC=621.BC = 6\sqrt {21} .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4432

По вкладу «АА» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 12%12\% сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «ББ» увеличивает эту сумму на 13%13\% в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «ББ» за третий год, чтобы вклад «ББ» оказался выгоднее вклада «АА»?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4433

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x416x2+64a2=x2+4x8a\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a
имеет ровно 33 корня.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4434

У Вовы есть набор из nn грузиков попарно различных натуральных масс в граммах и чашечные весы, которые находятся в равновесии, если на каждой из двух их чаш лежат грузики с одинаковыми суммарными массами. Известно, что, какие бы два из них ни положили на одну чашу весов, всегда можно положить на другую чашу один или несколько из оставшихся грузиков так, что весы уравновесятся.
  1. Может ли у Вовы быть ровно 66 грузиков, среди которых есть грузик массой 77 г?
  2. Может ли у Вовы быть ровно 55 грузиков?
  3. Известно, что среди грузиков Вовы самый лёгкий грузик имеет массу 22 г.
Какую наименьшую массу может иметь самый тяжёлый грузик Вовы?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00