Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №2

Тренировочный вариант состоит из 23 заданий — как первая часть настоящего теста ЕГЭ. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 1 ноября 2018 г.
#99

1. Задание#T2316

Сколько целочисленных решений у неравенства EEA16<x76408\mathrm{EEA}_{16}<x\leq7640_{8}?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

2. Задание#T2317

Логическая функция ff задаётся выражением f(x,y,z,w)=(zwy)(xyw).f\left(x,y,z, w\right)=(z \wedge w \rightarrow y)\wedge (x \vee y \vee w). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции ff. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции ff соответствует каждая из переменных x,y,zx,y,z.
Переменная 11Переменная 22Переменная 33Переменная 44Функция
????????????????????????ff
11000000
110000
1100
В ответе напишите буквы x,y,z,wx,y,z, w без пробелов в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.).
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

3. Задание#T2318

На рисунке схема дорог некоторого района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог.
На рисунке схема дорог некоторого района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог.
П1П1П2П2П3П3П4П4П5П5
П1П111
П2П211114433
П3П33322
П4П4
П5П511
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите длину самого протяженного маршрута от пункта АА до пункта ГГ.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

4. Задание#T2319

В фрагменте базы данных представлены сведения о российских монархах из дома Романовых.

Таблица 1

IDТронное имяПолГоды правления
11Александр Iм180118251801—1825
22Александр IIм185518811855—1881
33Александр IIIм188118941881—1894
44Алексей Михайловичм164516761645—1676
55Алексей Петровичм
66Анна Иоанновнаж173017401730—1740
77Анна Леопольдовнаж
88Анна Петровнаж
99Екатерина Iж172517271725—1727
1010Екатерина IIж176217961762—1796
1111Екатерина Иоанновнаж
1212Елизавета Петровнаж174117621741—1762
1313Иван V Алексеевичм168216961682—1696
1414Иван VI Антоновичм174017411740—1741
1515Михаил Фёдоровичм161316451613—1645
1616Николай Iм182518551825—1855
1717Николай IIм189419171894—1917
1818Павел Iм179618011796—1801
1919Пётр Iм168217251682—1725
2020Пётр IIм172717301727—1730
2121Пётр IIIм176217621762—1762
2222Фёдор III Алексеевичм167616821676—1682

Таблица 2

ID_родителяID_ребёнка
151544
13131111
131366
111177
442222
441313
771414
191955
19191212
441919
191988
991212
9988
331717
552020
181811
18181616
882121
10101818
21211818
161622
2233
На основании приведённых данных определите количество внуков Петра I, правивших Россией после 17301730 года.

5. Задание#T2320

Для передачи сообщений используются буквы A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Кодовые слова для некоторых букв приведены в таблице.
БукваКодовое словоБукваКодовое словоБукваКодовое слово
A1111E0101I0000000000
B??F001001J00010001
C100100G??
D10111011H0000100001
Каким должно быть кодовое слово минимальной длины для буквы G, чтобы код допускал однозначное декодирование?
Если имеется несколько подходящих кодовых слов, укажите кодовое слово, имеющее наименьшее числовое значение.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

6. Задание#T2321

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры разные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
  1. Вычисляются сумма наибольшей и наименьшей цифр, а также сумма оставшихся цифр.
  2. Полученные суммы записываются в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 12631263. 1+6=7;2+3=51 + 6 = 7; 2 + 3 = 5. Результат: 7575.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 117117.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

7. Задание#T2322

Ячейки диапазона A1:C3 электронной таблицы имеют значения, как показано в таблице ниже.
ABCD
1111=2=2*D1++C$3355
224477
33111199
44
Чему станет равно значение в ячейке A2, если в неё скопировать формулу из ячейки B1?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

8. Задание#T2323

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы.

Pascal

var
  s, n : longint;
begin
  s := -1; n := 3;
  while 6*s*s*s*s*s > 800*s*s*s do begin
    s := s - 2;
    n := n * 2
  end;
  write(n - s)
end.

C++

#include <iostream>

void main() {
  int s = -1, n = 3;
  while (6*s*s*s*s*s > 800*s*s*s) {
    s -= 2;
    n *= 2;
  }
  std::cout << n - s;
  return 0;
}

Basic

Dim S, N As Long
S = -1
N = 3
While 6*S*S*S*S*S > 800*S*S*S
  S = S - 2
  N = N * 2
Wend
Print N - S

Python

s, n = -1, 3
while 6*s*s*s*s*s > 800*s*s*s :
  s -= 2
  n *= 2
print(n - s)
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

9. Задание#T2324

Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 6464 кГц и 3232-битным разрешением. В результате был получен файл размером 162162 Мбайт, сжатие данных не производилось.
Определите приблизительное время, в течение которого производилась запись. Ответ округлите до целого числа минут.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

10. Задание#T2325

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 55, которые содержат ровно 33 символа из алфавита {A,B}\{A,B\} и 22 символа из алфавита {C,D,E,F}\{C,D,E,F\}?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

11. Задание#T2326

Ниже на четырёх языках записан рекурсивный алгоритм FF.

Pascal

function F(n : integer) : integer;
begin
  if n > 2 then
    F := F(n - 1) - F(n - 2)
  else
    if n = 2 then
      F := F(n - 1) * F(n - 1)
    else
      F := 3
end;

C++

int F(int n) {
  if (n > 2)
    return F(n - 1) - F(n - 2);
  else
    if (n == 2)
      return F(n - 1) * F(n - 1);
    else
      return 3;
}

Basic

FUNCTION F(N)
  IF N > 2 THEN
    F = F(N - 1) - F(N - 2)
  ELSE
    IF N = 2 THEN
      F = F(N - 1) * F(N - 1)
    ELSE
      F = 3
    END IF
  END IF
END FUNCTION

Python

def F(n):
  if n > 2:
    return F(n - 1) - F(n - 2)
  elif n == 2:
    return F(n - 1) * F(n - 1)
  else:
    return 3
Чему будет равно значение, вычисленное при выполнении вызова F(200)F(200)?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

12. Задание#T2327

Для некоторого узла адрес сети равен 111.3.152.0111.3.152.0. Определите максимально возможный третий байт IP-адреса этого узла, если маска сети равна 255.255.248.0255.255.248.0.
Ответ дайте в десятичной системе.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

13. Задание#T2328

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 1515 символов и содержащий только строчные и прописные буквы латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 2020 пользователях потребовалось 2,52,5 Кбайта. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответе запишите только целое число — количество байт.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

14. Задание#T2329

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a,b)(a,\,b), где a,ba, b — целые числа, которая перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y)(x,\,y) в точку с координатами (x+a,y+b)(x+a, y+b).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
  последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
  сместиться на (15, -10)
  ПОВТОРИ n РАЗ
    сместиться на (a, -b)
    сместиться на (-1, -2)
  КОНЕЦ ПОВТОРИ
  сместиться на (-3, 28)
КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа n>1n>1, для которого найдутся такие значения чисел aa и bb, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

15. Задание#T2330

Схема дорог, связывающая 66 городов, показана на рисунке. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Схема дорог, связывающая ... городов, показана на рисунке. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города АА в город ЕЕ?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

16. Задание#T2331

Сколько нечётных цифр в восьмеричной записи числа
410210+12821624^{10}-2^{10}+\frac{1}{2}\cdot 8^2-16^2?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

17. Задание#T2332

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц.
ЗапросКоличество страниц
Turbo200200
Pascal & Turbo200200
Pascal & Borland200200
Borland & Turbo5050
Какое количество страниц будет найдено по запросу Pascal & (Borland | Turbo)?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

18. Задание#T2333

Для какого наименьшего числа AA формула (A(x2)<y)((x10)(20x)<y)\left(A\cdot\left(x-2\right)<y\right)\rightarrow\left(\left(x-10\right)\cdot\left(20-x\right)<y\right) тождественно истинна при любых неотрицательных числах x,yx,y?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

19. Задание#T2334

В программе используется одномерный целочисленный массив AA с индексами от 00 до 99. Значения элементов равны 15;3;24;13;2;13;25;23;21;1115;\,3;\,24;\,13;\,2;\,13;\,25;\,23;\,21;\,11 соответственно, т. е. A[0]=15;A[1]=3A[0] = 15;\,A[1] = 3 и т. д.
Определите значение переменной kk после выполнения следующего фрагмента программы, записанного ниже на разных языках программирования.

Pascal

k := 0;
for i := 0 to 9 do begin
  m := A[i] mod 10;
  if A[i] >= A[m] then begin
    k := k + 1;
    A[m] := A[i]
  end
end;

C

k = 0;
for (i = 0; i < 10; i++) {
  m = A[i] % 10;
  if (A[i] >= A[m]){ 
    k++;
    A[m] = A[i];
  }
}

Basic

K = 0
FOR I = 0 TO 9
  M = A(I) MOD 10
  IF A(I) >= A(M) THEN
    K = K + 1
    A(M) = A(I)
  END IF
NEXT I

Python

k = 0
for i in range(10) :
  m = A[i] % 10
  if A[i] >= A[m] :
    k += 1
    A[m] = A[i]
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

20. Задание#T2335

Укажите наибольшее натуральное трёхзначное число xx, при вводе которого будут напечатаны числа 11 и 22.

Pascal

var
  x, a, b : integer;
begin
  read(x);
  a := 0; b := 0;
  while x > 0 do begin
    if x mod 8 mod 3 > 1 then
      a := a + 1;
    if x mod 8 mod 3 < 1 then
      b := b + 1;
    x := x div 8
  end;
  writeln(a, ' ', b)
end.

C++

#include <iostream>

int main() {
  int x, a = 0, b = 0;
  std::cin >> x;
  while (x > 0) {
    if (x % 8 % 3 > 1)
      a++;
    if (x % 8 % 3 < 1)
      b++;
    x /= 8;
  }
  std::cout << a << " " << b;
}

Basic

Dim X, A, B As Integer
Input X
A = 0 : B = 0
While X > 0
  If X Mod 8 Mod 3 > 1 Then
    A =  A + 1
  End If
  If X Mod 8 Mod 3 < 1 Then
    B = B + 1
  End If
  X = X \ 8
Wend
Print A, " ", B

Python

x = int(input())
a = b = 0
while x > 0 :
  if x % 8 % 3 > 1 :
    a += 1
  if x % 8 % 3 < 1 :	
    b += 1
  x //= 8
print(a, b)
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

21. Задание#T2336

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

Pascal

function f(x : integer) : integer;
begin
  if x > 2 then
    f := x * x - 23
  else
    f := x * x + 3 * x - 7
end;

var
  t, M : integer;
begin
  M := -5;
  for t := -4 to 5 do
    if f(t) > f(M) then
      M := t;
  writeln(5 - M)
end.

C++

#include <iostream>

int f(int x){
  if (x > 2)
    return x * x - 23;
  return x * x + 3 * x - 7;
}

int main(){
  int M = -5;
  for (int t = -4; t < 6; t++)
    if (f(t) > f(M))
      M = t;
  std::cout << 5 - M;
  return 0;
}

Basic

DIM T, M AS INTEGER
M = -5
FOR T = -4 TO 5
  IF F(T) > F(M) THEN
    M = T
  END IF
NEXT T
PRINT 5 - M

FUNCTION F(X)
IF X > 2 THEN
  F = X * X - 23
ELSE
  F = X * X + 3 * X - 7
END IF
END FUNCTION

Python

def f(x) :
  if x > 2 :
    return x * x - 23
  return x * x + 3 * x - 7

M = -5
for t in range(-4, 6) :
  if f(t) > f(M) :
    M = t
print(5 - M)
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

22. Задание#T2337

Для некоторого исполнителя, преобразующего число на экране, определены три команды:
  1. Прибавить 11
  2. Прибавить 22
  3. Прибавить 33
Каждая из них увеличивает число на экране на 11, 22 и 33 соответственно. Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 22 результатом является число 1515, при этом траектория вычислений содержит все числа отрезка [2;15][2;\,15], кратные 44?
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

23. Задание#T2338

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,...,x4x_1,...,x_4, y1,...,y4y_1,...,y_4, при которых следующие выражения истинны?
(¬x1y1)(x2¬y2)\left(\lnot x_{1}\equiv y_{1}\right)\rightarrow\left(x_{2}\equiv\lnot y_{2}\right),
(x1¬y1)(x2¬y2)\left(x_{1}\equiv\lnot y_{1}\right)\rightarrow\left(x_{2}\equiv\lnot y_{2}\right),
(¬x2y2)(x3¬y3)\left(\lnot x_{2}\equiv y_{2}\right)\rightarrow\left(x_{3}\equiv\lnot y_{3}\right),
(¬x2y2)(¬x3y3)\left(\lnot x_{2}\equiv y_{2}\right)\rightarrow\left(\lnot x_{3}\equiv y_{3}\right),
(¬x3y3)(x4¬y4)\left(\lnot x_{3}\equiv y_{3}\right)\rightarrow\left(x_{4}\equiv\lnot y_{4}\right),
(x3¬y3)(¬x4y4)\left(x_{3}\equiv\lnot y_{3}\right)\rightarrow\left(\lnot x_{4}\equiv y_{4}\right),
(¬x1x4)(y4¬y1)\left(\lnot x_{1}\equiv x_{4}\right)\rightarrow\left(y_{4}\equiv\lnot y_{1}\right).
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 23
Времени прошло: 00:00:00