Есть ли примеры естественных языков, в которых бы отсутствовала идиоматика?

Можно представить естественный язык, в котором любое слово, включая слово, например, "я", имеет синонимы. В таком языке идиоматики может и не быть, потому что она будет полностью заменена синонимикой, а любое несобственное употребление слова просто будет приводить к тому, что синонимия перестанет быть полной, появится вместо двух синонимов два слова с разным значением. Но на практике во всех естественных языка идиоматика есть, потому что есть слова без синонимов. То же слово "я" — вполне идиома, что каждый из нас может почему-то себя назвать "я", независимо от наших имен и титулов, далеко не во всех языках мира есть личные местоимения и тем более категория лица (даже мы можем без нее иногда обходиться, не "я говорю", а "сам Марков вам говорит"), так что это специфическая идиома индоевропейских и некоторых других групп языков. 

В чукотском и корякском языках отсутствует идиоматика. 

Я думаю, нет, потому что идиоматика - это стихийное явление, по сути, идиома - это "мем" (слова раньше такого не было, а явление всегда было), встроившийся в язык. Поэтому, если существует язык, существуют люди, которые на нем говорят, если то появятся и идиомы.

Естественные языки полны идиом в отличии от формальных, в первую очередь из-за того, что возникали в результате общения людей, где каждый понимает слова другого именно так, как он их понимает)
Идиомы и метонимии являются косвенным показателем богатства языка, потому что они требует контекстных подсказок и избыточности для объяснения неоднозначности