Есть ли примеры естественных языков, в которых бы отсутствовала идиоматика?

Все языки изучить невозможно, но поспекулировать на эту тему весьма интересно. 

Начать стоит с того, что идиоматика – результат коллективного языкового творчества, поэтому рискну предположить, что чем больше число носителей у языка и чем богаче его история, тем более обширным набором идиом он будет насыщен. И, наоборот, в молодом языке с небольшим числом носителей идиом будет в абсолютных показателях меньше. Хотя в процентном соотношении ситуация может быть абсолютно другой.

Было бы здорово, если бы в комментарии пришел специалист по какому-нибудь малочисленному относительно молодому языку и высказался на этот счет. 

На мой взгляд, вопрос о неотъемлемости того или иного свойства языка больше о том, как работает человеческий мозг в приложении к языку, чем нежели собственно о лингвистике, поэтому и ответ на него будет находиться где-то в области пересечения психолингвистики и нейронауки. Простой перебор естественных языков в поисках самого наименее насыщенного фразеологией даст мало что и точно ничего не докажет. 

Можно возразить, что, разработав и просчитав какой-нибудь индекс идиоматичности для всех языков, мы получили бы большой массив данных, на которых можно было бы строить обоснованные рассуждения и выводы. Но есть проблема: сосчитать можно только уже описанное и зафиксированное, поэтому подобный индекс всегда будет отражением некоторой "ретроспективы" языка и с течением времени будет отражать ситуацию всё менее имеющую отношение к реальности. Нельзя сказать, что достоверные данные будут бесполезны, но добыть их будет весьма и весьма трудозатратно. 

В чукотском и корякском языках отсутствует идиоматика. 

Я думаю, нет, потому что идиоматика - это стихийное явление, по сути, идиома - это "мем" (слова раньше такого не было, а явление всегда было), встроившийся в язык. Поэтому, если существует язык, существуют люди, которые на нем говорят, если то появятся и идиомы.

Естественные языки полны идиом в отличии от формальных, в первую очередь из-за того, что возникали в результате общения людей, где каждый понимает слова другого именно так, как он их понимает)
Идиомы и метонимии являются косвенным показателем богатства языка, потому что они требует контекстных подсказок и избыточности для объяснения неоднозначности