Аварийное жилье - бедствие нашего времени. После принятия статуса - аварийного - приватизация невозможна, остается ждать расселения - т.е. должны предоставить квартиру в социальный найм не меньше, чем площадь на которой проживаете. И здесь стоит поторопиться - приватизировать "новую" квартиру. Для этого нужен договор социального найма.
По вопросу квартиры - если по социальному найму у вас была квартира, то вам обязаны предоставить квартиру. Если же вы проживали в двух или трех комнатах допустим в коммуналке - вам предоставят аналогичное жилье (здесь наверное стоит "похлопотать" заранее) - в любом случае на улице вы не останетесь.
Можно оформить через МФЦ, подав правильный пакет документов.
Иногда в договоре социального найма есть строчка - о неприватизации в том или ином завуалированном значении - т.е. внимательно читайте то, что подписываете.
(интересно почему тянули с приватизацией жилья в котором сейчас проживаете - даже если стоял бы вопрос о расселении вам должны в любом случае предоставить жилье либо выкупить - т.е. деньгами)