Какие интересные логические и математические парадоксы вы знаете? Можете ли вы их объяснить «на пальцах»?

Парадокс Монти-холла. Решение которого, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.

Суть заключается в следующем : представьте, что вы на ток-шоу, перед вами три закрытые двери. За одной из них автомобиль, за двумя другими - козы. Вы выбираете , к примеру, дверь №1. Ведущий ( которому заранее, естественно, известно где скрыт автомобиль) открывает вам дверь № 2, за которой стоит коза, и задает вам вопрос : Не желаете ли вы изменить свой выбор в пользу двери №3?

Собственно, вопрос в следующем : что будет статистически более верным решением - остаться при своем выборе или послушать ведущего и изменить решение?

Правильный ответ- изменить решение и поблагодарить ведущего за лишние проценты!

Здесь и начинается парадокс : на первый взгляд, вероятности равны: две двери- за одной из них коза, за другой машина, все логично, но в действительности эти вероятности не равновероятны. Это так, поскольку изначально все двери имели равные шансы быть выигрышными, но затем имели разные вероятности быть исключёнными. Изначально шанс вашего правильного выбора - 1/3, две другие двери имеют шанс 2/3. Для наглядности картинка:

После того , как ведущий открывает дверь №2, вероятность 2/3 перенимает к себе дверь №3.

Если вам все еще не понятно почему вероятности различны, представьте, что дверей не 3, а 1000. Вы выбираете одну, ведущий открывает 998 дверей, оставляя вами выбранную дверь и еще одну. Здесь вероятность выигрыша при смене решения увеличивается в разы больше, но логика сохраняется - смените решение и поблагодарите ведущего за лишние проценты.

Каждое второе натуральное число делится на два, каждое третье-на три, каждое четвертое-на четыре. Казалось бы царит полная гармония. Но откуда берется беспорядок с простыми числами(которые делятся сами на себя и единицу)? Вот почему говорят, что хаос это непознанная закономерность.

Мне нравится вот этот. Хорошо использовать, когда надо объяснить, что такое парадокс.

Возьми лист бумаги. На одной стороне напиши "Написанное на обратной стороне - ложь", а на другой "Написанное на обратной стороне - правда"))).

И будет у тебя свой карманный парадокс))).

Пример: Чем больше я пью, тем больше проливаю, чем больше проливаю, тем меньше пью. Следственно: Чем больше я пью, тем меньше я пью. А так как этот парадокс слишком мал почитайте пока этот текст, все я набрал 140 символов, спасибо  за внимание

Чему равна следующая сумма:

1-1+1-1+1-1+1-1+1....

Просуммируем по парам 1 со 2, 3 с 4 т.д. Каждая пара (1-1) в сумме дает ноль. Таким образом сумма 0.

Теперь просуммируем по парам 2 с 3, 4 с 5, а потом прибавим первый член ряда. Получим 1.

Где-то отсюда можно начинать задумываться о том, что такое сходимость.

В матиматике появление бесоконечности указывает на ошибку. Однако простым тождеством, можно описать, то что одна бесконечность больше другой, на конечное число X.