Как собрать кейс «Прибыльность дизайна», если клиент просит подтвердить это цифрами роста продаж?

Я бы посоветовал не собирать такой кейс.... Предоставляя его клиенту, вы как бы гарантирует ему прирост продаж за счёт вашего дизайна и клиент будет требовать с вас этот рост и оценивать по нему качество вашего дизайна. А дизайн на прирост влияет только косвенно, он практически не может привлечь новую аудиторию (за исключением очень редких случаев), он может удержать и не оттолнуть тех, кто уже его видит.
Думаю такие возражения лучше отрабатывать эстетическими и имиджевыми категориями, а также удобством для пользователей.