Комплексные числа это точки числовой плоскости. Всё просто и понятно. Почему же вокруг них был ореол таинственности?

Для  рассмотрения любой детали необходимо какое-то минимальное количество точек зрения на неё. В противном случае будет создаваться ореол таинственности или иллюзия простоты. Уж лучше - ореол таинственности. Ореол таинственности - это какая-то не взятая пусть даже небольшая вершина. А простота видения - это взгляд с более высокой  вершины на более низкие. Иллюзия простоты - это когда вы стоите на краю пропасти, ложно считая, что находитесь на вершине. 

Для многих является ореолом таинственности то, что доказал Григорий Перельман. Лишь немногие владеют полной информацией об этом, но в интернете целое наводнение различных видеороликов с визуализацией якобы его достижений. Казалось бы всё просто - никакого ореола таинственности, но те специалисты, которые конкретно занимались работой математика, относятся к подобным "популяризаторам" математики крайне скептично… Каждый человек несёт в себе какие-то не взятые другими вершины и в тоже время заглядывает на другие непокорённые вершины, покрытые ореолом таинственности…

Это хорошо, что у вас сложилось простое видение комплексных чисел. Но когда они создавались, то вряд ли они приходили в сознание "на блюдечке с голубой каёмочкой", как ваше сегодняшнее их понимание.

Вот и я думал: ну что нам, действительных чисел мало? Но потом узнал о применении теории функций комплексного переменного к плоским задачам теории упругости и теории пластин и моё отношение к комплексным числам совершенно изменилось.

Возможно такой ореол присутствует из-за того что их вскользь проходят в школе (да и то не всегда), рассказывают о них нормально только на первом курсе, в жизни они практически не нужны, да и некоторые их свойства противоречат тому, что запомнилось из школьной программы, наподобие "квадратный корень из отрицательных чисел брать нельзя"