В классическом смысле её не существует, т. к. производная не может иметь разрывов 1-го рода (скачков), каковой разрыв имеет sign x в точке х = 0.
Если же допускать производные (и первообразные) в обобщённом смысле — в данном случае это означает, что равенство F'(x) = f(x) нарушится в одной точке — и дополнительно потребовать, чтобы искомая функция была непрерывной, то ответом будет множество функций вида |x| + C, где С — произвольная константа.