Где в практической жизни используется интеграл?

Везде, где используются понятия величины и меры, где мы вынуждены суммировать плотность / удельную меру вдоль чего-то, будь то отрезок / кусок линии, площадка или ограниченный как правило замкнутой поверхностью об'ём, мы обязаны представить указанную "результирующую" величину в виде интеграла. Того или иного вида. Взятие интеграла есть некоторое отдельное "искусство". Приводящее порою к таким монументальным построениям как теория эллиптических функций, условно, от графа Фаньяно, Эйлера, Лежандра и Гаусса вплоть до Якоби, Вейерштрасса и Клейна с Фрике, Эрмита, Пикара и Пуанкарэ (да простят меня Абель и Галуа).

Любые приложения, требующие искусства классического анализа и переходящие от плотностных удельных характеристик - к интегративным, то есть к суммационным в широком смысле - эти приложения настойчиво диктуют применение в математических моделях понятия интеграла в различных его видах.

Л.К.

На интегралах по вероятности держится половина статистического вывода. Отказываетесь от интегралов - отказываетесь от умений в области анализа данных.

Если хочется именно пощупать, возьмите в руки абсолютно любой предмет. Его объём можно вычислить через интеграл ∫∫∫dxdydz. Если мы сможем этот предмет разрезать, то его площадь сечения опять будет интегралом ∫∫dydz. А если не щупать, то в инженерно-технических расчётах без интеграла вообще никак, он практически везде.