Как математика влияет на ум человека?

Строго говоря - никак не влияет. Единственное, что занятия математикой действительно развивают, так это способность быстро считать в уме без применения калькулятора. Человек - примерно раза в полтора - считает быстрее калькулятора. Не на бумаге, а в уме. Но только - в простых довольно-таки арифметических операциях. Других изменений с когнитивным восприятием - математика не даёт. Вопреки расхожему мнению.

Но математика - обладает широким арсеналом так называемых уравнений. И вот этот факт - как раз и делает математику сверхувлекательной наукой: ведь в любом уравнении - присутствуют неизвестные компоненты: x, y, z, a, b, c, d, e, f - и так далее. И вот этими неизвестными компонентами могут являться самые фантастические штуки: скорость света, например. Искомая совокупность взаимосвязанных параметров для преодоления скорости света в искомое количество раз. В строго нужное количество раз исходя из требований текущей секунды. Скорость омоложения нервных клеток, например. Расчетная величина космической лётной перегрузки, например, которую посредством обратного неравенства - или наоборот тождества - можно преодолеть. Скорость регенерации тканей и органов, например. Искомая высота прыжка при выполнении гиперперехода в открытом космическом пространстве, например. Искомая сила удара в грудь кулаком при отсутствии у пациента сердцебиения, например: с целью успеть спасти человеку жизнь до приезда "Скорой Помощи", если она - опаздывает по каким-то причинам. Сила выполнения броска дзюдо или джиу-джитсу (а также ушу, самбо) с целью вправления вывиха пациенту, например. И так далее. В этом плане - математика увлекательная и исключительно добрая наука.
А на ум - она никак не влияет. Единственное - в простых арифметических действиях, но только в простых - в магазине, например - человек считает в уме быстрее, чем продавец на калькуляторе. Но уравнения - математик всё равно решает на бумаге. Ведь для вычислений в уме - сложные примеры слишком громоздки. Вот. Поэтому математик вооружается ручкой и неторопливо и внимательно решает уравнение.

Очень по-разному. Но в среднем, думаю, что скорее благотворно. Кто-то становится умнее, терпимее и добрее. Кому-то все равно. Но некоторые (немногие, правда) становятся прям-таки мизантропами.

Думаю для того, чтобы ответить на ваш вопрос, научно, нужно определить понятие ум. Потом уже можно будет изучать влияние на это понятие.

А так если не научно, то наверное математика помогает научиться мыслить более упорядочено, делать выводы из предпосылок.

Скорее всего математика влияет только на математический ум, в жизни и быту ничего не даст по моему мнению. Я хорошо знал математику в школе но всё равно был рассеянным и безответственным. К примеру множество бизнесменов не знают высшую математику, у них развит ум в сфере бизнеса а не в сфере математики. Вот такое у меня мнение