Верно ли утверждение, что все первые университеты были тесно связаны с церковью/религией в целом?

Нет, неверно. Взаимосвязь другая. Для монархий, которые главенствовали в средние века (а именно в это время возникли первые университеты) опорой был монотеизм, позволявший держать в подчинении весь народ. Первые университеты контролировались родовой аристократией, а не церковью, и были закрытыми для всех остальных, кроме некоторых представителей духовенства (среднего звена), у которых было достаточно свободного времени для занятий науками. Ученичество чаще было индивидуальным (ученики алхимиков, например). Естественно, высшее духовенство, пользуясь своей властью, часто вмешивалось, но не в содержание занятий, в котором они вряд ли разбирались. В дальнейшем, когда появилась потребность в науке, как таковой, в университеты стали допускаться талантливые представители из простонародья.

Если Вы имеете в виду первые средневековые университеты Европы, то это так и было на самом деле. В каждом из этих университетов на философском факультете обязательно наличествовала кафедра богословия. Вообще для самого своего существования он был обязан получить благословение Святого Престола. Эти "рассадники культуры" находились под неусыпным оком Святейшей Инквизиции.

Самые древние университеты на Востоке, например, в Александрии, не были связаны с религией, эта связь образовалась в средние века в христианской Европе и мусульманской Азии потому, что церкви имели большое влияние в обществе и могли быть источником знаний.

Да это верно. Европейская наука зарождалась при монастырях и церквях. Но встав на ноги наука стала бороться с церковью за умы превратившись в богиню, культу которой поклоняются ученые.

Не могу точно ответить на ваш вопрос, но если рассуждать логически, то не думаю, что церковь заинтересована в образованности людей в целом.

Церковь, как структура, всегда шла с властью рядышком и была ближе к власти, чем к народу.