Как устроен институт репутации в психологии?

Тут важно понимать, что подразумевается под репутацией. Если это степень того, насколько психологу можно доверять, как профессионалу, то в разных странах это устроено по-разному. Например лицензирование деятельности с регулярной внешней оценкой качества работы и соблюдения этических правил, чем занимаются специально создаваемые для этого комиссии. В России на данный момент такой институт отсутствует. Ориентироваться в море предложений психологических услуг можно через рекомендации или публикации и проявления специалистов на психологических сервисах и в социальных сетях.
Часто бывает так, что, высказываясь, на какую-то тему в публичном пространстве, специалист сталкивается с противоположными мнениями или критикой. Это обычно видно в комментариях, и можно опираться на свое восприятие той или иной точки зрения, таким образом субъективно оценивая, насколько вам близка позиция специалиста. Бывает так, что психолог допускает высказывания на острые или личные темы, предъявляется слишком открыто, но сложно сказать однозначно, как это влияет на его репутацию. Это очень индивидуально. Если высказывание психолога нарушает этические нормы, на это могут быть указания в комментариях. Но, к сожалению, в данный момент всех непрофессионалов сложно распознать и повлиять на продолжение их практики.
Увы, это влияет на стереотипное негативное восприятие психологов в целом.

По факту, законодательно, никак. Все этические, моральные и социальные вопросы отданы на личную совесть конкретного специалиста. А конкретный специалист может быть очень разным. Тут играет роль и его личная проработанность, и метод в котором он работает, и то как он презентует себя во внешний мир для своей целевой аудитории. Даже отзывы могут быть не точными и ввести в заблуждение.