Может ли парень любить девушку, но при этом не звонить и не писать первым, даже когда она этого не делает?

1.Если Вы - пареннь, то да, возможен и такой вариант, но только это не совсем гуманно по отношению к девушке и может поставить ее в затруднительное положение. Свои действия прийдется как-то объяснить. Иначе она может просто обидеться, что не хорошо для отношений.  2.Если Вы - девушка, тоже ответ положительный, он может стесняться или проявлять нерешительность, с мужчинами так бывает. Может быть он просто девственник или не имеет опыта отношений. Вообще для некоторых мужчин общение с противоположным полом может оказаться серьезной проблемой. Но нельзя исключать того варианта, что это - просто тактический прием. Для выяснения всех обстоятельств необходимо тактично провести  личную беседу.

Не хватает пояснения в отношениях вы или нет. Если это даже не начало отношений, если даже не было знакомства, то о какой-то любви говорить рано. Вероятно парень может испытывать симпатию и влюбленность, но при этом боятся проявлять себя из-за своей неуверенности или страха отказа.

Парень не может … Любить это значит не дня без нее, а он даже не звонит. - это странно, а значит скорей всего вы ему безразличны, иначе бы он спал у вас на коврике под дверью… 

А почему нет то? Может ему некогда сейчас, может у него какие-то проблемы личные или на работе или просто завал. Или надо прямо обязательно писать звонить постоянно, а если нет, то все не любит.