Я думаю, она воспитывается, и можно.
Есть, конечно, люди, которые рождаются с органическими поражениями мозга и в принципе не способны на нее. Но гораздо чаще все же речь либо о какой-то травматике, отсутствии навыка.
Но в том примере, что вы привели, у меня встречный вопрос - а почему вам должно быть дело до левого человека, с которым вас ничего не связывает? Есть виртуальное общение, но, возможно, вы его не воспринимаете как что-то близкое?
Если ситуация вам близка чем-то, или человек, будете сопереживать, если нет, то с чего?
Иногда мы не чувствуем эмпатии, потому что нет сил на нее, или эта тема нас задевает, не хотим ей сопереживать. Разные могут быть причины.
Еще интересный момент, вы говорите, вам плевать на людей, при этом говорите, что вам важно им нравится. Небольшой парадокс, кажется.