Почему некоторые люди считают, что «бьёт — значит любит»? Где тут хоть какая-то логическая цепочка?

Есть, но иронично история этой фразы отходит ни к насилию в рамках пары, а к вопросу наказаний детей, в виду того, что в прошлом было по сути две методики воспитания детей - безразличие(или "вырастет что вырстет") и по сути метод кнута и пряника(рядовые люди, крестьяне позволить себе воспитателей до революции и последующих за ней реформ очевидно не могли и собственно воспитание детей в городе было чрезвычайно сложно), соответственно очевидно, что первое никаким воспитанием совсем не пахнет, второе же на уровне вполне методикой воспитания является. И тут соответственно и имеем, что любящие родители как правило в той или иной форме наказывают своих детей, кичаться за их судьбу и соответсвенно воспитывают их так, чтобы повзрослев им были привиты понятия добра и зла, самостоятельность и самодостаточность и те могли жить самостоятельно.

Также есть и альтернативные версии(например см. казачьи традции, где телесное наказание могло быть способом отпущения и прощения сходившей "налево" жены), слышал(!но не проверял) версию, что есть что-то подобное в релгигиозных писаниях, но совокупно всё как правило сводится к тому, что разного рода наказания как бы могли рассматриваться в зависимости от контекста, как проявление(в т.ч. косвенное) любви.

Стоит упомянуть, что эта фраза часто становится проводником фантазий её авторов, так к ней часто выдумывают смыслы в духе привязки и чуть ни "патриархальной формы легитимации" семейного насилия, её часто пользуют сатирики(собственно благодаря которым сейчас фраза так наслуху и которую уже носители интерпретируют в зависимости от своих предубеждений), но по сути это лишь их вольная интерпретация, ибо очевидно, что без контекста и понимания традиций и устоев прошлого, она может интерпретироваться ассоциативно в том числе и так, что как следствие может вести к подмене исходного значения или попыток осовременить ей смысл, что часто ведёт к грубейшей практике, натягивая на фразу буквальную современную интерпретацию, подменять её исходное значение. Содержательно же нужно помнить, что восприятие действительности нашими предками отличалось от нашего и отчасти к насилию относились более снисходительно, ибо в жестокие времена быть изнеженной снежинкой тупо стоило жизни(а огромную часть споров решали очень жестоко, причём нередко - это было ещё и нормой закона, например дуэли) - не воспитаешь традиционными методами ребёнка - вырастет слабым, не сможет защитить ни себя ни семью.

Касательно современной интерпретации и того, что "так считают" - это очень забавная ассоциативная цепочка, которую поддерживают люди с очень атомарной картиной мира и грубо говоря для них фраза "бьёт значит любит" может в зависимости от характера и гипертрофирования отдельных явлений звучат очень по разному и нести разные конечные акценты, собственно отдельные люди будут воспринимать её как "бьёт значит любит", а кто-то как "бьёт значит любит", т.е. в зависимости от уверенности в себе, замкнутости на себе, предубеждений и ценностей(например сверхпростительный примат любви в первом случае будет порождать у соответствующего человека преуменьшение и прощение первой части(что к сожалению нередко приводит к тому, что некоторые молодые женщины терпят побои от своих мужей), напротив человек более замкнутый на личных границах, своём эго будет преуменьшать значение второй половины(что к сожалению тоже нередко продукт гипертрофированных оценок, например в ситуации преувеличения отдельных случаев наказания детей)), содержательно же достоверный контекст и значение определяются конкретной ситуацией, причём в зависимости от ситуации может быть разный результат и разная конечная оценка акцентов во фразе.

Бьёт - значит не любит. Потому что ЛЮБОВЬ - это значит "Ты - ЧАСТЬ МЕНЯ". Как там говорил профессор Преображенский: "Это означает, что каждый из них должен лупить себя по затылку". Абсурд, немыслимо. Точно также любовь и тумаки в адрес предмета любви несовместимы. 

Потому что мысль "бьёт — значит любит"способна возникнуть при искажённом восприятии реальности и воздействии чужих стереотипов.

Полностью должно произноситься и правильно пониматься как "Бьёт — значит любит бить"

Заниматься логическими изысками с обрывком фразы не вижу смысла.