Были и возможны ли до сих пор примеры шахматистов, занявшихся этим спортом в среднем возрасте и достигших больших высот?

Для ответа на этот вопрос нужно сначала разобраться в формулировках.

Что значит "Средний возраст"? Средний возраст - это, как я понимаю, примерно от 40 до 60 лет. Что значит "Достичь больших высот в шахматах"? Достичь больших высот в шахматах, в моём представлении, это как минимум выполнение нормы гроссмейстера или победа на чемпионате Москвы. Теперь отвечаю на главный вопрос. Современные реалии таковы, что если шахматист в 16 лет - ещё не гроссмейстер, то он уже считается не перспективным. А максимум, чего может достичь человек, начиная заниматься шахматами в среднем возрасте - это выполнение нормы КМС. Да и то на это нужно будет потратить несколько лет упорных тренировок - учить дебютные схемы, решать задачи по тактике, нужно много практики и.т.д. И всё это нужно делать в свободное от работы время. И в ущерб своей семье. Только ради чего? Ради того, чтобы с гордостью сказать: "Я - КМС по шахматам". На мой взгляд оно того не стоит.

из наших соотечественников Чигорин, пожалуй, только в 16 лет научился. но это исключение из правил, детство самый важный этап для прогресса не только в шахматах

Чемпион мира Вильгельм Стейниц (1836 - 1900) познакомился с шахматами в 23 года. В 16 лет начал Акиба Рубинштейн (1882-1961) - один из претендентов на мировое первенство начала XX столетия. В 19 лет - Джозеф Генри Блэкберн (1841 - 1925) - выдающийся английский гроссмейстер. Бельгийский гроссмейстер Альберик О'Келли де Галуэй (1911 -1980) впервые сел за шахматную доску в 25 лет.

В современной истории - нет. Думаю , максимум, чего можно добиться, начав заниматься во взрослом возрасте т- это локальные успехи на местном уровне турниров.