Рекурсия - это некоторое правило/алгоритм, который позволяет по нескольким данным последовательным объектам получить следующий объект в данном ряду объектов.
Пример. Объекты - это числа. Они будут идти в некотором порядке: a_0, a_1, a_2,..., a_{n-1}, a_{n}, a_{n+1},... Пусть правило будет следующим: a_n = a_{n-1}+a_{n-2}. Чтобы получить по этому правилу конкретную последовательность, достаточно задать первые два элемента этой последовательности: пусть a_0 = 0, a_1 = 1. Таким образом, мы получим последовательность Фибоначчи:
0,1,1,2,3,5,8,13,...
Это частный пример реккурентной числовой последовательности.
Более общё: есть некое мн-во A, и отображение F: A^n->A - F каждому упорядоченному набору из n элементов из A ставит в соответствие один элемент из множества A. Если мы зададимся a_i из A, где i=0,...n-1, то a_n = F(a_0,a_1,...a_{n-1}), a_{n+1} = F(a_1,...a_n) и т.д. - получили рекурсию.
Не видел лучшего графического объяснения рекурсии, чем на этом древнем-древнем демотиваторе. superdemotivator.ru
Самый простой пример вы увидите, если поставите друг напротив друга два зеркала: в них образуются два бесконечных "коридора" с повторяющимися отражениями. Это и есть рекурсия.
А еще из этой же серии: можно набрать в гугле "рекурсия" и посмотреть, что он предложит.