Они оба имеют место быть и верны. Некоторые считают, что Fall — это американизм, но это не совсем верно, хотя действительно в США оно чаще употребляется.
На самом деле, Fall – чисто британское название, просто устаревшее. Это усеченное от «Fall of the leaf” или “Fall of the year”. Оно употреблялось в Британии до 18 века, потом его сменило «Аutumn” (заимствование из французского).
Так что мы с вами знаем оба варианта, а употреблять можем тот, который больше нравится. Смысловой разницы нет никакой.
Autumn - Standard English; fall - American English. О том, как получилось, что в современном мире столько много (больше двух) вариантов английского, написано множество книг.
Это далеко не единственное лексическое различие между американским и британским английским. Впрочем, это различие постепенно стирается и в обоих странах понимают оба варианта.