Существовал ли шум ветра на Земле, когда на ней еще никого не было? Ветер был, колебания воздуха были, но был ли шум, которого никто не слышал?
Существовала ли математика, которой никто не знал?
Вопрос, скорее, в том, насколько закономерно создавалась математика: могло ли ее развитие пойти другим путем, или было предопределено.
История математики говорит о том, что в ней были тупиковые направления, вроде римских цифр и египетских дробей. Если бы римляне сразу приняли систему счисления с 10 цифрами, то не построили бы правила действий со своими значками, которые казались им столь важными. И математику вполне можно было построить и без римских цифр. Не все этапы развития математики были необходимы. Скорее всего, часть сегодняшней математики будет забыта нашими потомками за ненадобностью.
Есть примеры разного развития математики в изолированных культурах. Например, средневековая геометрия в Японии создавалась не так, как в Европе. Японские таблички сангаку совсем не похожи на рисунки в наших учебниках геометрии. Это тоже говорит о том, что развитие математики не предопределено.
Табличка сангаку
Греки еще до нашей эры умели строить конические сечения и решать диофантовы уравнения, но не имели представления о графах. Почему? Просто не пришло в голову. Азы теории графов вполне можно объяснить смышленому младшекласснику, дело не в сложности. Надо было дождаться Эйлера, чтобы он занялся графами. Математика не развивается планомерно; ее двигают отдельные личности, и многое здесь зависит от случая.
Решив задачу о мостах Кёнигсберга, Эйлер дал старт теории графов
Наша математика дает эффективные инструменты для решения многих задач, но это не значит, что не может существовать других инструментов. Например, в 20 веке создали математику клеточных автоматов. Они позволяют моделировать и обсчитывать различные явления, но совсем не так, как это делает математический анализ. Клеточные автоматы не задаются формулами, как привычные нам функции, но тоже могут быть эффективными. (Самый знаменитый клеточный автомат -- игра "Жизнь" Джона Конвея.)
Математика развивалась путями извилистыми, непрямыми. Одни задачи тысячелетиями ждали своего решения, а другие еще дольше ждали, пока их наконец поставят. Некоторые тупиковые ветви столетиями не желали отступать. Полезные знания иногда забывались, чтобы их переоткрыли спустя долгое время, когда общество созреет. В развитии математики свою роль играли и случай, и мода, и личный вклад отдельных ученых.
Аксиомы недоказуемы по определению.
Нет, пока формулу или константу не открыли (изобрели, точнее сказать) её не было. И будущего ещё тоже нет, пока оно не наступило, даже, если считать, что всё детерминировано и будущее предопределено.
Странно, что на такой вопрос вообще пытаются всерьёз отвечать..
Весь информационный массив вселенной существует всегда и в каждое мгновение. Математика или какие-то ещё инструменты, позволяющие исследовать его ограниченные аспекты — это явление конкретной эпохи с соответствующими качествами человеческого сознания.