Каким образом в квантовой запутанности измерение одной частицы мгновенно сказывается на другой, при том, что никакая информация между ними не передается?

Однозначного ответа на этот вопрос пока нет. Есть попытки интерпретации. 

• Копенгагенская интерпретация сформулирована Бором и Гейзенбергом и основана на уравнении Шредингера. Решения головоломок, связанных с эффектами нелокальности (квантовой запутанности), скрыты в свойствах волновой функции. Запутанные частицы могут иметь противоположно направленные спины при том, что направление спина ни одной из них не будет определённым до измерения. Находиться при этом они могут на противоположных краях Галактики. Измерение направления спина одной из запутанных частиц немедленно делает определённым направление спина его запутанной пары. Это и есть нелокальность — возможность  взаимодействия объектов без непосредственного контакта и присутствия каких-либо  промежуточных объектов, передающих действие. Это катастрофически противоречит здравому смыслу и СТО, на что первым обратил на это внимание именно Эйнштейн в письме к Бору. 
• Эйнштейновская интерпретация или "Бог не играет в кости". Волновая функция в формулировке Шредингера не описывает полностью реальность. Существуют дополнительные скрытые параметры волновой функции, не наблюдаемые в измерениях, но обеспечивающие локальный реализм. Тогда квантовая система (запутанные частицы) до измерения уже будет иметь определенные параметры, которые и наблюдаются в эксперименте. Необходимость в обмене информации между парой запутанных частиц отпадает, что и объяснит ЭПР (Эйнштейн-Подольский-Розен) парадокс, не нарушая локальный реализм.
• Принцип — никакой интерпретации. Заткнись и считай! (Shut up and calculate! — D. Mermin).
• Эйнштейн так и не принял Копенгагенскую интерпретацию, где мир оказывается нелокальным. Он исключал существование неопределенного состояния квантовой системы до измерения, выражаясь буквально — "Трудно поверить, что Вселенная зависит от того, смотрит ли на неё мышь или нет". 

На целых 30 лет дилемма локальности подвисла. В 1964 г теоретическая работа Джона Белла показала, что любая теория, способная объяснить эмпирические предсказания квантовой  механики для пары запутанных частиц, должна быть нелокальной. Еще через 20 лет проверка ЭПР-парадокса на опыте при помощи неравенства Белла показала, что квантовая механика верна и различные теории скрытых параметров волновой функции не согласуются с экспериментом.  Эйнштейновский локальный реализм как будто оказался повержен, а нелокальность квантовой физики засветилось окном в более глубокий уровень реальности.

Но учёным при исследованиях с запутанными частицами до сих пор никак не удаётся избавиться от всех проблем "чистого" измерения или "лазеек", которые не позволяют признать эксперимент чистым и корректным, действительно опровергающим теорию относительности и демонстрирующим передачу информации между запутанными частицами быстрее скорости света. 

Лазейки "местоположения" (locality loophole) и лазейки "обнаружения" (detection loophole) в экспериментах, как будто уже обошли. Неприкрытой осталась лазейка в виде недостаточно большой статистической выборки. Учёные полагают, что опыт, закрывающий для локального реализма сразу все три лазейки одновременно, может быть поставлен в течении ближайших лет. Как тут не вспомнить закон Мерфи — "Если три причины возможных ошибок заранее устранимы, то всегда найдётся четвёртая".

Подождём.

ИМХО: Таким образом: Частицы не "знают"как далеко они друг от друга. То место где хранилась информация о положнии в пространстве. Занято информацией о связи с другой частицей.
Далее работает закон: Ландао об минимальном количестве энергии для уничтожения информации.
Вывод: это минимальное количество информации которое могут содержать чатицы = пределу Лондау.

Если бы никакая информация не передавалась, то частицы не менялись бы взависимости друг от друга. А раз они меняются значит они связаны, то есть информация между ними передается. Какие тут могут быть сомнения.