Так как сам люблю Синатру могу посоветовать тех кого слушаю я: Сэмми Дэйвиса мл. - один из сильнейших вокалов что я слышал.
Энтони Ньюли очень своеобразный. Из современных Майкл Бубле - делает много каверов на песни тех годов и выступает как крунер. И еще те, кого перечислили в ответе выше.
Есть крутой певец - Кэб Кэллоуэй. Cab Calloway. Узнала о нём случайно, но осталась в восторге. Не знаю, насколько он похож на Фрэнка Синатру, но он -джазмэн и очень харизматичный.
Могу посоветовать то, что у меня крутится в плеере рядом с Синатрой - Бобби Дарин (Bobby Darin). То же время, отличный стиль. И когда начинаешь слушать, понимаешь, что во многих любимых фильмах звучат эти песни.