Категорически нет.
Ответ лежит на поверхности.
Для принуждения Петра к миру, Карлу шведскому потребовалось бы оккупировать огромное пространство, чтобы было чем торговать на переговорах. Это осада ряда городов на растянутом пространстве, что малочисленная шведская армия не могла себе позволить. В конечном итоге, Швеция могла бы не только не победить, но и проиграть на двадцать лет раньше, завязнув в России и развязав руки её союзникам.
Петр участвовал в Северной войне, ради выхода к Балтике, а проиграв, Карл бы ему не дал той стены, в которой он пробивал бы окно в Европу. Естественно, приняв мир на условиях шведов, Петр бы готовился к новой войне. То есть, в истории нашей (подчеркну) страны ничего бы принципиально не изменилось... бы.
Как мы помним, вторжение в Россию через Украину, с более мягким климатом, более многочисленной армии, с хорошими тылами и союзниками ( какими-никакими ) не спасло Карла от разгрома. Даже потеряв всю боеспособную армию под Нарвой, у Петра оставались бы и время для организации новых сил ( не таких как к 1708 году конечно ), да и мало боеспособных, но вполне нелишних войск под рукой у него хватало и тогда.
Вполне. Для этого надо было всего лишь вывести Россию из войны, а после Нарвы это было совсем нетрудно ведь шведы продемонстрировали, что в военном отношении они были гораздо сильнее
Мог если бы ничего никуда не двигал, а через посредничество прусского короля заключил мир с Петром. С 1705 года Пётр умолял своего прусского коллегу о таком посредничестве. Это была бы величайшая шведская победа - Дания и Саксония стоят на коленях, в Польше на престол усажен шведский ставленник, Балтика остаётся внутренним морем великой Швеции. Но, получилось, как получилось.
Нет, не мог. Карл понимал, если он двинется вглубь России, то воевать ему придётся уже не с армией, а со всем народом и шведам пришлось бы исчезнуть. Он знал историю, в отличие от задавальщиков глупых вопросов.