Уточним, что (кого) мы понимаем под "рыцарем"? Феодала или - как минимум - свободного зажиточного мужика, выезжающего на войну в броне и на коне? Или человека, в данной стране относящегося к каким-нибудь "благородным"? Или "опоясанного/посвященного" рыцаря? Тут - прорва вариантов в разных странах.
И, кстати: во Франции (или где-то по соседству) как раз в 13-ом веке был судебный казус: двум рыцарям при заключении какого-то соглашения был нужен свидетель-рыцарь. Такового "под рукой" не оказалось, и эти двое, недолго думая, посвятили в рыцари встреченного мужика...
Пока воинский класс окончательно не оформился именно как класс - мог. Надо от деревни воина собрать - скидывались на оружие, выделяли здоровенного олуха, который к мирному труду тяги не испытывал - и вперёд. А когда дворянское сословие окончательно оформилось - всё, никаких социальных лифтов, даже при большом желании и стремлении. Только в виде совсем уже исключения.
изначально мог, более того аристократов среди рыцарей почти не было (не царское дело). Но примерно с эпохи Ричарда 1 рыцарство стало привилегией исключительно дворян.
смотря где и когда. В Северной Европе довольно долго мог. Вильгельм завоеватель "поднял" до рыцарей многих своих кнехтов (потому-то в английском рыцарь - knight, а не chevalier или Rider=Ritter). А в Германии крепостной мог стать рыцарем - и при этом оставаться крепостным! Это называлось рыцарь-министериал.