Можете объяснить на пальцах, каким образом скорость движения влияет на течение и восприятие времени и в чем суть парадокса близнецов?

Парадокс в том, то близнец, оставшийся на земле, двигался относительно летящего в ракете близнеца с той же скоростью, что и летящий, но это никак не изменило его течение и восприятие времени.
Один близнец ускорялся и замедлялся, а второй - нет.

На шкалу времени влияет ускорение.

"Течение времени" само по себе мне не представить. Если нет никакой шкалы времени - нет и времени, так как в этом случае само понятие времени теряет физический смысл. И это отдельный интересный вопрос. Если нет никаких событий, время измерить невозможно. У света, у скорости и у времени одна и та же суть: в покое их не существует. Масса покоя отличает материю от информации. Поэтому масса, движущаяся относительно массы не может приблизиться к скорости света.
Влияние скорости на восприятие времени - это еще один интересный вопрос.
Изменения, происходящие в конкретной области пространства-времени, которые что-то значат для человека, как-то влияют на его жизнь, меняют его тело, ум или настроение, притягивают его внимание, меняют и его восприятие времени.
Тело ускоренного близнеца не могло не почувствовать ускорений, и, если бы летящий близнец обратил на это внимание, точнее, не смог бы оторвать внимание от изменений происходящих с ним, то в полете его восприятие времени, вероятно бы сжалось: из-за быстрых изменений направления внимания, будущее ему казалось бы бесконечным, а прошлое совсем недавним. "Не заметил, как время пролетело". После возвращения на землю, после замедления и остановки прошлое время с момента начала полета стало бы казаться ему бесконечно большим. "Прошел всего год, а кажется, что целая жизнь."

Ускорение да играет роль но только постольку поскольку траектория с ускорением отличается от геодезической. На геодезической же собственное время максимально. Поэтому если один близнец спокойно движется на своей. Планете по геодезической, а второй куда-то летает и возвращается, то его траектория не геодезическая и собственного времени прошло меньше.