Можно закладывать мокрое белье, если вы сразу его будете стирать. Но на длительное время оставлять такое белье в машинке не советую. Мокрое белье тяжелое, а это вредная нагрузка на подшипник барабана и на вал (нагрузка на излом).
Нет запрета на то, чтобы класть мокрое белье в стиральную машину, особенно если нужно воспользоваться функцией отжима или сушки этой техники. Однако, важно учитывать вес мокрого белья при расчёте нагрузки, чтобы не повредить аппарат.
Если вы собираетесь его постирать, то почему бы и нет. Не рекомендуется надолго оставлять мокрое белье в стиральной машине, оно будет иметь неприятный запах плесени, поэтому приступайте к стирке сразу же.
Очень интересный вопрос, если учесть, что белье сразу намокает после запуска стиральной машинки, то тогда - да. Если же в стиральной машине хранить пирожное или хлеб, или например картошку, то не рекомендуется ибо мокрое белье им повредит.
Конечно можно, вне зависимости мокрое/влажное/сухое, ведь иногда белье нужно замачивать перед стиркой. Стиральная машинка уже на это рассчитана.