Почему католические священники — это выбритые подтянутые мужчины, которые носят стильные черные костюмы, а православные священники — это толстые бородатые мужчины в рясах?

Католики священники, протестанты кстати тоже, в современном обществе позиционируют себя как светских представителей христианства, что обязывает их уделять особое внимание внешнему облику, т.е. близость к материальному миру у них гораздо выше, чем у представителей православного священства, где духовность стоит на первом месте, внешний облик конечно имеет значение, но больше ритуальное (одеяние и т.п.), что касается тела - на всё Воля Божия.

Возможно, сказывается презрение к телу, которого в православии, к сожалению, гораздо больше, чем у католических коллег. Православная традиция настолько гонится за духовными добродетелями, что совершенно не заботится о том, как выглядят её последователи. Им как бы "можно и так", хотя редкие исключения тоже есть.

Католические и православные священники выглядят очень по-разному, это зависит от человека. Католический священник может быть толстым, православный - подтянутым. Рясу (сутану) носят все православные и католические священнослужители, а православный священник может также носить и костюм, как и его католический собрат.