Соседние государства часто воюют друг с другом в принципе, особенно если речь идёт о крупных и агрессивных империях. Даже межнациональные, этнические конфликты, это резня соседей соседями, а вот двум народам, странам или государствам, которые расположены друг от друга далеко, и которым делить нечего, не зачем и воевать особенно, наоборот, часто они становятся крепкими партнерам и союзниками.
Непосредственно с Турцией мы воевали не так много, как например со Швецией, ибо конфликт со скандинавами тянется со средневековья и разборок Новгородской земли, да и объединенное Московское государство воевало с ними постоянно, и провело количественно больше войн, чем с османами.
С Турками долгое время нам особенно делить было нечего ( не считая нескольких эпизодов ), до того как Петр I решил развивать экспансию на юг. Русские в то время оказались кстати, ибо османы зашли глубоко в Европу, пришлось защищать даже Вену. Речь Посполитая крайне ослабла в этих войнах, и когда русские вписались в эту компанию, им в общем были рады. Долгие войны с Крымским ханством, это несколько отдельная история, хотя и Гиреи были вассалами турок, они тем не менее вели политику подчас самостоятельно, ну относительно самостоятельно конечно.
Когда Россия укрепилась на Балтике в Северную войну, это поставило точку в доминировании шведов, хотя после мы имели с ними ещё три войны ( бонусом которых стала Финляндия ), наша экспансия на север этим в общем и ограничилась. Дальше Россию стали интересовать Дунай с Балканами, Крым и Кавказ, вот с тех пор, как говорится, и понеслась.
Россия и Турция никогда по собственной инициативой не воевали, их просто столкнули, Франция и велико Британия.
arzamas.academy идея о Москве - третьем Риме гораздо более поздняя, она только в 19 веке стала заметной идеей.