В англиканской церкви может, там были прецеденты. Но так как под вопросом стоит тег "православие", зайдём с этой стороны. В Византии до XI века существовали диакониссы, правда они не имели богослужебных обязанностей за редким исключением. Были мнения, что вопрос о роли женщин в христианстве просто пока недостаточно проработан (так считал митрополит Антоний Сурожский). Имелось в виду изучение Писания, Предания под призмой этого вопроса внутри РПЦ.
Церковь не имеет намерения дискриминировать женщин, но есть ряд вопросов, касающихся женского священства, которые не вполне понятно, как разрешить. Вот один из примеров. Во время литургии священник репрезентирует собой Иисуса. А Иисус, согласно традиции дуофизитов, принятой в православии и католичестве, соединяет в себе божественную и человеческую природу, то есть он был мужчиной. Является ли в таком случае рукоположение женщины в священники отказом от её гендерной идентичности?
Есть, конечно, радикальная феминистская теология, которая утверждает, что Иисус мог быть (я прошу прощения у всех, кого может обидеть воспроизведение этого постулата!) только темнокожей женщиной-лесбиянкой. Но я бы советовал представительницам движения феминисток бороться с подобными проявлениями, так как они дискредитируют всё движение.
Для верующего человека вопрос о священстве не должен быть главным. Близости к Богу достигали и простые люди. Господь нас всех любит, не взирая на пол, возраст и положение в церковной иерархии.