Правдиво ли мнение, что, если человек часто не верит другим, то значит, что он сам часто врёт?

Во-первых, это всего лишь чьё-то мнение, нужно смотреть на чем оно основано, что за данным мнением стоит,  какие наблюдения.

Если у человека стратегия по жизни не верить другим, это говорит о том что он вырос в определенной среде, где он постоянно сталкивался с тем что его побуждали не верить другим, он в этом убежден и неверие его другим приносит ему какие-то результаты, например доверял кому то близкому а его намеренно обманывали и ему пришлось проверять постоянно и постоянно ожидать обмана от близкого человека, вот он получил положительный результат не доверя, закрепил его и перенес его на всю свою жизнь (иначе бы он этого просто не использовал). А это никак не говорит о том будит ли это является признаком того что он и сам будит обманывать других или нет. 

У подножья вранья лежат другие мотивы, часто человек врет с целью защиты или получению каких то благ, ресурсов. Недоверие людям и врать людям это два разных навыка, которые человек формировал в своей жизни. 

Конечно если он рос в семье где кто-то подавал пример как хитростью можно завладеть ресурсами других и держать свою позицию через то что ты никому не веришь, то да такой человек будит врать сам и не доверять другим. Так что, с моей точки зрения, данное мнение нельзя применять ко всем людям как какой-то элемент анализа, который помогает понять объективно кто перед вами.

Это все равно что сказать если человека зовут таким именем то у него вот такой вот характер.

Я согласен с Натальей Пашковой. Недоверчивость для психиатра это паранойя. Она может быть выражена больше или меньше, но не значит, что ее обладатель сам лжив.  Я встречал предельно честных людей с подозрительным характером.

Если человек часто не верит другим людям, но он недоверчив и постоянно сомневается. А причин его недоверчивости может быть несколько, в том числе и собственная лживость, но она только один из массы вариантов и не является первой, а тем более единственной причиной.

Есть и такое, что по себе людей судят. Но далеко не всегда. Страх быть обманутым тоже дает усомниться в людях. Это может превратиться в навязчивую идею. А если человек просто внимателен к информации, перепроверяет, тем самым держит свою жизнь под контролем, то это адекватная предусмотрительность. На мой взгляд.

Если у человека проекция является защитным механизмом психики, то да, восприятие других может быть проекцией.

Тест Плутчика-Келлермана-Конте помогает выявить такие защиты.

Но это не единственная возможная причина. У человека может быть нарушено базовое доверие к миру, может быть результат полученных ранее травм, может быть паранойя.