Правдиво ли мнение, что, если человек часто не верит другим, то значит, что он сам часто врёт?

Такое возможно, если у человека также сформирована ассоциативная связка "сужу по другим как по себе", в купе с недоверчивостью. 

Но в целом всё же прямым следствием ожидание лжи из-за собственной привычки лгать не следует, хотя и стоит отметить, что как одно так и другое могут проявляться у неуверенного или сомневающегося человека, где лгать он может с целью задёшево , как ему кажется получить авторитет(с целью например принятия окружающими, а точнее принятия окружающими на основании как правило надуманных от неуверенности критериям того, из-за чего как может думать такой человек он будет ближе к целевой аудитории), а ожидать лжи может из-за неуверенности в собственных силах и страха того, что он не контролирует ситуацию, т.е. по сути он не уверен в своих сила и постоянно ожидает неудач. Т.е. совокупно именно неуверенность может дать такую комбинацию, тогда как сами по себе явления связаны мало и человек может иметь эти привычки в любом сочетании. 

Я согласен с Натальей Пашковой. Недоверчивость для психиатра это паранойя. Она может быть выражена больше или меньше, но не значит, что ее обладатель сам лжив.  Я встречал предельно честных людей с подозрительным характером.

Если человек часто не верит другим людям, но он недоверчив и постоянно сомневается. А причин его недоверчивости может быть несколько, в том числе и собственная лживость, но она только один из массы вариантов и не является первой, а тем более единственной причиной.

Есть и такое, что по себе людей судят. Но далеко не всегда. Страх быть обманутым тоже дает усомниться в людях. Это может превратиться в навязчивую идею. А если человек просто внимателен к информации, перепроверяет, тем самым держит свою жизнь под контролем, то это адекватная предусмотрительность. На мой взгляд.

Если у человека проекция является защитным механизмом психики, то да, восприятие других может быть проекцией.

Тест Плутчика-Келлермана-Конте помогает выявить такие защиты.

Но это не единственная возможная причина. У человека может быть нарушено базовое доверие к миру, может быть результат полученных ранее травм, может быть паранойя.