С чего начать самостоятельное SEO-продвижение сайта в поисковиках?
Со сбора семантического ядра сайта. От которого уже строится структура, оптимизация и продвижение. Почитайте вот эту статью https://it-gravity.co/chto-delat-s-semanticheskim-yadrom/
Будет полезно.
Рассчитайте экономику проекта, сколько вы сможете инвестировать в SEO денег. Помните, что если начинаете это делать, оцените силы, чтобы не остановиться на полпути. Потому, конечно аудит сайта и трафика (текущего) и потом все остальное - слова, ТЗ, тексты.
Добавляйте сайт на карты Яндекса и Гугла.
Регистрируйте сайт в разных каталогах компаний.
Создавайте аккаунты в социальных сетях, наполняйте их.
Наполняйте регулярно сайт новым контентом - хотя бы 1-2 статьи в неделю.
Начать самостоятельное SEO-продвижение сайта в поисковиках следует со сбора семантического ядра и кластеризации ключевых фраз.
Потом следует заточить структуру сайта под семантику. То есть, создать посадочные страницы под все группы ключевых фраз.
Без этого всё остальное будет лишено смысла.