Конечно, да, видят. Подсмотреть мы не можем, но в их мозге по объективным исследованиям происходит тоже самое (вид активности) как и у нас, когда мы видим сны. И другие проявления такие же (движения глаз, подергивания конечностей).
А вот насекомые -- нет: https://thequestion.ru/questions/79179/vidyat-li-sny-nasekomye
Да. Распознаётся по движению глаз под веками, в науке называют "быстрое движение глаз". Моему котику часто что то снится, то он бежит куда то, перебирая лапками, то мычит, пытаясь что то промяукать, а может резко ни с того ни с сего проснуться. Ещё интересно, когда засыпает- дергает лапкой, как будто оступился или провалился.
Снятся. Когда нам снится, что мы двигаемся, то мы почему-то не двигаемся, а лежим. Этому препятствует определённый механизм в нашем мозге. Его можно отключить. Так вот, в ходе эксперимента этот механизм отключали у кошки (аккуратным хирургическим вмешательством в мозг): кошка во сне бегала, охотилась, ела, занималась сексом. Так что, да, животным снятся сны.