Существовала ли для Карфагена хотя бы гипотетическая возможность избежать Первой Пунической войны и достичь компромисса с Римом?

Гипотетически возможно, но маловероятно. Времена стояли варварские, дипломатия в зачаточном состоянии. Никаких международных организаций типа ООН, никаких систем сдержек и противовесов не существовало. Единственно правильными методами решения всех международных проблем считались силовые. И Рим, и Карфаген проводили одинаково хищническую, экспансионистскую политику, а два хищника в одной берлоге не уживутся. Мирные соглашения были только временными и непрочными, легко нарушались обеими сторонами.

В отношениях с империями, которые по определению агрессивны в вопросах территории, вообще не существует никаких компромиссов и возможности избежать войны.

Сколько ж мерзкого натворили европейцы на своём, и на других континентах, действуя зачастую самыми отвратительными методами и способами... Как нынешняя "украина", сначала лишившая население Российского Крыма электропитания, а затем перекрывшая канал...

Вот такие они, "истинные" ...

Нет, такой вероятности не было. Либо Рим должен был доминировать в Средиземном море и вообще на Западе, либо Карфаген. Во втором случае пунийцы вмешивались бы во внутреннюю политику Рима, колонизировали Европу и т.п. Рим на это пойти никак не мог.