Существовала ли для Карфагена хотя бы гипотетическая возможность избежать Первой Пунической войны и достичь компромисса с Римом?

Весьма сомнительно. Оба государства были рабовладельческими и торговыми, ориентированными на внешнюю экспансию К ней их подталкивал экстенсивный тип экономики, который требовал расширения земельных владений и увеличения количества рабов. До поры до времени можно было говорить о разграничении сфер влияния: Рим оперировал в восточной части Средиземноморья, а Карфаген в западной. Но рано или поздно интересы обеих стран должны были столкнуться. Первый звонок прозвучал вл время осады римлянами греческой колонии Тарент в Южной Италии (сегодня Таранто), когда карфагенские корабли зашли в бухту греческого полиса. Пунический адмирал своих действий ни с кем не согласовывал, тем более с Римом. Правда город сдался римской армии, а власти Карфагена принесли официальные извинения и даже выплатили Риму компенсацию. Но с этого момента о дружеских отношениях не было и речи. Обе стороны стали усиленно готовиться к войне. Ну а её ход и полное поражение Карфагена - тема отдельного исследования.

В отношениях с империями, которые по определению агрессивны в вопросах территории, вообще не существует никаких компромиссов и возможности избежать войны.

Сколько ж мерзкого натворили европейцы на своём, и на других континентах, действуя зачастую самыми отвратительными методами и способами... Как нынешняя "украина", сначала лишившая население Российского Крыма электропитания, а затем перекрывшая канал...

Вот такие они, "истинные" ...

Нет, такой вероятности не было. Либо Рим должен был доминировать в Средиземном море и вообще на Западе, либо Карфаген. Во втором случае пунийцы вмешивались бы во внутреннюю политику Рима, колонизировали Европу и т.п. Рим на это пойти никак не мог.