С точки зрения геополитики - да, существовала. Другое дело, насколько она была реальной.
Вспомним, из-за чего шла война между Карфагеном и Римом? Из-за Сицилии (территории т.н. Великой Греции). Но почему вообще эта война началась, почему Сицилия стала спорной территорией именно между Карфагеном и Римом? А, скажем, не между Карфагеном, Римом и какой-нибудь греческой симмахией? Потому что не было к тому времени такой сильной греческой симмахии, каким был Афинский союз при Перикле. И собственно на территории Сицилии не было такого сильного государства, которое могло бы служить буфером между Карфагеном и Римом (каким было Сиракузское царство при Агафокле).
Далее, Вы говорите "компромисс". Но компромисс - это всегда взаимные уступки. Какими могли быть взаимные уступки двух государств-акторов (Рима и Карфагена) на почве Сицилии? Раздел? Но тут просто не видно какой-то почвы для раздела! Сицилийские греческие полисы относились к Карфагену враждебно, и во всяком случае, гораздо враждебнее, чем к Риму (ко второй Пунической войне настроения несколько переменились, но до нее еще надо было дожить). То есть любой компромисс без войны фактически означал для Карфагена безоговорочную капитуляцию. На что Карфаген согласиться, конечно, не мог. Кстати, Рим тоже!
И еще одна проблема. В принципе, как Рим, так и Карфаген могли отказаться от экспансии на Сицилию, если бы у них было другое столь же удобное и богатое направление экспансии. Но на время войны такого направления просто не было! Испания (Иберия) была для обоих акторов слишком далеко (после первой Пунической оба актора занялись Испанией, но у Рима к тому времени появился флот, а Карфагену просто некуда больше было двигаться). Сицилия была самым лакомым и самым удобным куском для геополитической экспансии.