Математика --- прекрасная наука. Но в то же время мне понятно, почему в школе она вызывает отвращение много у кого. То, что лично я понимаю под математикой от школьной программы довольно далеко, и в этом мнении я не одинок. И если хочется узнать что-то во взрослом возрасте, вообще не вижу смысла просматривать школьную программу целиком. Тригонометрия, логарифмические уравнения, которые в строчку еле помещаются. Зачем это?
Изучать во взрослом возрасте можно разное и по-разному. В зависимости от того, что хочется. Выделю несколько потенциальных причин и мотивов:
1) Хочется уметь что-то посчитать на бытовом уровне. Например спланировать семейный бюджет. Кажется тут изучать много чего не надо. Нужен калькулятор, понимание процентов, остальное здесь не математика.
2) Хочется понимать, как в принципе специалисты что-то считают. Как, зная скорость в каждый момент времени, вычислить пройденный путь? Или же как вычисляют наименьшие и наибольшие значения функций (на примере простой задачи: хотите забором фиксированной длины оградить прямоугольный участок наибольшей площади). Этот раздел называется математическим анализом. Опять же не встречал, чтобы это доходчиво на простом уровне, но вот на coursera можно найти. www.coursera.org
3) Хочется ещё больше понимать, как те или иные вещи в природе объясняются с точки зрения математики. Порекомендую книгу www.mccme.ru, хотя если она будет сложной, то для восполнения пробелов придётся заглянуть в школьную программу (ссылки были в другом ответе) или же гугл/википедия в помощь.
4) Хочется следить за современными математическими открытиями. Напрямую это делать довольно трудно, вообще подавляющее большинство новых результатов тяжелы для того, чтобы человек со стороны хотя бы понял, в чём суть вопроса. Так или иначе разные научно-популярные издания, такие как nplus1.ru пишут о разных событиях в том числе математического мира. Чтобы понимать, что там написано, часто придётся останавливаться при прочтении и пытаться загуглить непонятный термин, и иногда провисеть полчаса, переходя по похожим ссылкам в википедии.
Следующий блок причин связал бы с тем, что сейчас многие считают, что математика --- прямой путь к умению рассуждать, делать логические выводы. Оставим за скобками вопрос о том, действительно ли эти области монополизированы математикой.
5) Хочется иногда поломать голову над разными интересными задачами/загадками. Например такими, как эта youtu.be или эта terrytao.wordpress.com (кстати последняя ссылка на блог одного из крупнейших математиков современности, там он пишет много разного, но что-то пишет с целью популяризации математики, так что может быть интересно). Для этой цели интернет открывает возможности, возьмите хотя бы два упомянутых ресурса. Или посложнее ilib.mccme.ru
6) Хочется осознать, что математика --- это не о том, что в книге написан единственно верный ход мыслей и надо лишь его запомнить. Математика о том, что несложно научиться самостоятельно, исследуя то или иное рассуждение, будь оно в книге, в видео на ютубе или где-то ещё, понимать, верное это рассуждение или нет. К сожалению, многие, кто пытаются изучать математику по причинам, схожим с пунктами 1-5, воспринимают любой источник знаний как непоколебимый авторитет. Из-за этого они сами даже несложное рассуждение сделать не могут. Потому что они придумывают что-то, похожее на правильное, но у них не хватает опыта, критического взгляда, понять, что это неверное решение, найти ошибку, а иногда и просто понять, что их текст ничего общего с решением не имеет. Видимо этот пункт самый трудный для реализации, как раз из-за описанного выше. Я попробую найти ресурсы, позволяющие продвинуться в этом, и если найду, дополню в комментариях. Надо сказать, что в школе эту проблему даже и не пытаются решить. Некоторые ученики сталкиваются с этим на кружках, и там пока что ничего сильно лучшего, чем схема "рассказывать решение кучи задач преподавателю, а он будет вопросами указывать на неточности и пробелы решения", не придумали. На кружках это занимает от нескольких месяцев до нескольких лет, этот период, когда школьник подходит, рассказывает что-то, а ему надо деликатно рассказать, в чём проблема. А потом, разбирая задачу, объяснить, как те или иные неприятные моменты обойти. То есть это очень много именно живого общения о предмете.
В моём ответе недостаёт примеров, ссылок на места, где то или иное объясняется просто, наглядно, доходчиво. Связано это с тем, что мне как раз в них надобности не очень много. Математикой я занимаюсь много, часто её обсуждаю в кругу общения, при этом всплывают разные интересные примеры, которые воспринимаются в устной форме, а не в виде ссылок, да и к тому же ложатся они на серьёзную базу. Но в этом и есть сложность самостоятельного изучения. Редко, читая книги, слушая лекции, можно перенять всю ту культуру, которая контекстно подразумевается в той или иной области знаний. Так или иначе удачи всем тем, кто хочет разобраться в чём-то новом!