Возможно ли выращивание овощей и фруктов на своем участке совсем без применения удобрений?

Прежде чем ответить, одно существенное уточнение: что называть "удобрением". Для начала вспомним, чем обычно "причиняют добро" в земледелии. "Пройдем по списку":

Первое по упоминаемости - минеральные удобрения.  От них можно и нужно отказаться (включая их хелатные формы).

Крайне осторожно нужно относиться к удобрениям животного происхождения. Тут возможен лишь один "надежный" источник: ваше собственное хозяйство, где вы знаете все о своих животных, и о том, чем вы их лечите. Любые другие источники чреваты заражением вашего огорода какой-нибудь болезнью или (что порой хуже) внесением в вашу почву неизвестного количества антибиотиков, которые (как следует из их названия) будут отнюдь не лучшим образом воздействовать на почвенную биоту вашего огорода.

Но тут мы подходим к следующему пункту в "списке". Считаете ли вы  удобрением растительную органику (ботву, ветки, щепки, опилки, траву, солому, кухонные отходы… и еще много чего)? Ведь именно растительная органика - это то, что обеспечивает в природе круговорот питательных веществ.

Нужно честно признавать, что проблема "выноса" питательных веществ в земледелии, которая является главным аргументом любителей минеральных удобрений - не выдумка.

И простым севооборотом своего огорода вы эту проблему не решите. Природа пускает "в оборот", все, что ею выращено. И только при этом условии медленно, но верно плодородие "дикой" почвы растет.

А огородник, придя на свой участок, как правило видит уже изрядно истощенную почву. И сотен лет для ее возрождения у огородника нет. Вот только это еще не повод махнуть на все рукой и использовать "химию". Это всего лишь означает, что огородник должен "вносить" не только ту растительную органику, которая была "вынесена" его овощами, а значительно больше, желательно в разы.

Я собираю "мусор" (ботву, листву, мелкие ветки, газонную траву) не только со своего участка, но и благодарно принимаю  все эти богатства от трех своих соседей по садовому обществу.

Именно поэтому плодородие почвы моего огорода растет, как и урожаи моих овощей. Так что на ваш вопрос я отвечаю с одной оговоркой таким образом:  Если, говоря об "удобрениях", вы не включаете в это понятие растительную органику,  то "выращивание овощей и фруктов на своем участке совсем без применения удобрений" вполне возможно.

Возможно, если сажать овощи не каждый год. На разных землях по разному, где можно через год (при соблюдении севооборота), а где через 10 лет. Земле надо давать отдохнуть.