Используйте CRM систему в которой настройте нужный вам алгоритм, можно даже автоматизировать заполнение соответствующих документов. Советовать какую "срмку" выбрать не стану их масса и каждая заточена под определенные ниши и задачи.
Самый простой способ расшарить в google таблицах документ для поставщика и вносить туда данные.
В чем проблема? Просто выберите CRM-систему с разграничением прав доступа, когда вы обработали заказ, то при изменении статуса поставщику переходит этот клиент. У нас в U-CRM можно настроить подобный функционал.
Можно и на ум приходят два способа.
1) если у поставщика нет API, то при заказе на сайте письмо должно дублироваться на 3 электронных адреса: клиенту, вам, поставщику.
2) Если у поставщика есть API, то информация о заказе уходит поставщику после подтверждения вами заказа в ЛК.
Есть ещё куча вариантов, но этого в большинстве случаев хватит.
Можно) Для этого нужно использовать CRM систему, в которой вы сперва настроите нужный алгоритм. Это существенно упрощает работу с поставщиками. А если поставщиков у вас еще нет, то поищите через http://biznescatalog.com/ Недавно сам магазин одежды открыл, точно знаю о чем говорю.