Вопросик из серии "если бы да кабы на носу росли грибы"... Ну, давайте пофантазируем. Допустим, он удрал от охраны ипатьевского дома. Пересёк пол страны, оказался в Харбине. В Британии его видеть не желали, единственная дорога - в Данию. Допустим, добрался со всем семейством. Думаю, на ход истории это повлияло бы чуть менее, чем НИКАК. В эмигрантских промонархических кругах возвращать на престол именно его никто бы не захотел. Дочери, в соответствии с недвусмысленным законом Павла I на престол претендовать не могли, Алексей же был, я так думаю, уже не жилец. Если бы он даже перенёс столь долгие дорожные мытарства, осталось бы ему всё равно немного. Так что доживал бы Николаша в Копенгагене в качестве простого обывателя.