Задание 23. Логические выражения: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Задание#T2413

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. (x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)=1(x_1 \to x_2) \wedge (x_2 \to x_3) \wedge (x_3 \to x_4) \wedge (x_4 \to x_5)=1
  2. (y5y4)(y4y3)(y3y2)(y2y1)=1(y_5 \to y_4) \wedge (y_4 \to y_3) \wedge (y_3 \to y_2) \wedge (y_2 \to y_1)=1
  3. y1x1=1y_1 \to x_1=1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
59 попыток решения54% решили верно

Остальные задачи

Задание#T802

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x7,y1,y2,y7x_{1}, x_{2}, … x_{7}, y_{1}, y_{2}, … y_{7}, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(y1(y2x1))(x1x2)=1\left(y_{1} \rightarrow \left(y_{2} \wedge x_{1} \right) \right) \wedge \left(x_{1} \rightarrow x_{2} \right) = 1
(y2(y3x2))(x2x3)=1\left(y_{2} \rightarrow \left(y_{3} \wedge x_{2} \right) \right) \wedge \left(x_{2} \rightarrow x_{3} \right) = 1

(y6(y7x6))(x6x7)=1\left(y_{6} \rightarrow \left(y_{7} \wedge x_{6} \right) \right) \wedge \left(x_{6} \rightarrow x_{7} \right) = 1
y7x7=1y_{7} \rightarrow x_{7} = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1,x2,x7,y1,y2,y7x_{1}, x_{2}, … x_{7}, y_{1}, y_{2}, … y_{7}, при которых выполнена данная система равенств. Укажите в качестве ответа количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
1К попыток решения9% решили верно

Задание#T2338

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,...,x4x_1,...,x_4, y1,...,y4y_1,...,y_4, при которых следующие выражения истинны?
(¬x1y1)(x2¬y2)\left(\lnot x_{1}\equiv y_{1}\right)\rightarrow\left(x_{2}\equiv\lnot y_{2}\right),
(x1¬y1)(x2¬y2)\left(x_{1}\equiv\lnot y_{1}\right)\rightarrow\left(x_{2}\equiv\lnot y_{2}\right),
(¬x2y2)(x3¬y3)\left(\lnot x_{2}\equiv y_{2}\right)\rightarrow\left(x_{3}\equiv\lnot y_{3}\right),
(¬x2y2)(¬x3y3)\left(\lnot x_{2}\equiv y_{2}\right)\rightarrow\left(\lnot x_{3}\equiv y_{3}\right),
(¬x3y3)(x4¬y4)\left(\lnot x_{3}\equiv y_{3}\right)\rightarrow\left(x_{4}\equiv\lnot y_{4}\right),
(x3¬y3)(¬x4y4)\left(x_{3}\equiv\lnot y_{3}\right)\rightarrow\left(\lnot x_{4}\equiv y_{4}\right),
(¬x1x4)(y4¬y1)\left(\lnot x_{1}\equiv x_{4}\right)\rightarrow\left(y_{4}\equiv\lnot y_{1}\right).
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
1К попыток решения6% решили верно

Задание#T2363

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. (x1x2)(x3x4)=1(x_1 \vee x_2) \to (x_3 \vee x_4)=1
  2. (x3x4)(x5x6)=1(x_3 \vee x_4) \to (x_5 \vee x_6)=1
  3. (x5x6)(x7x8)=1(x_5 \vee x_6) \to (x_7 \vee x_8)=1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
104 попытки решения70% решили верно

Задание#T2364

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. (x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)=1(x_1 \to x_2) \wedge (x_2 \to x_3) \wedge (x_3 \to x_4) \wedge (x_4 \to x_5)=1
  2. (¬y1¬y2)(¬y2¬y3)(¬y3¬y4)(¬y4¬y5)=1(\lnot y_1 \to \lnot y_2) \wedge (\lnot y_2 \to \lnot y_3) \wedge (\lnot y_3 \to \lnot y_4) \wedge (\lnot y_4 \to \lnot y_5)=1
  3. x1y1=1x_1 \to y_1=1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
68 попыток решения68% решили верно

Задание#T2414

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. ((x1x2)(x3x4))(¬(x1x2)¬(x3x4))=1((x_1 \equiv x_2) \vee (x_3 \equiv x_4)) \wedge (\lnot (x_1 \equiv x_2) \vee \lnot (x_3 \equiv x_4)) = 1
  2. ((x3x4)(x5x6))(¬(x3x4)¬(x5x6))=1((x_3 \equiv x_4) \vee (x_5 \equiv x_6)) \wedge (\lnot (x_3 \equiv x_4) \vee \lnot (x_5 \equiv x_6)) = 1
  3. ((x5x6)(x7x8))(¬(x5x6)¬(x7x8))=1((x_5 \equiv x_6) \vee (x_7 \equiv x_8)) \wedge (\lnot (x_5 \equiv x_6) \vee \lnot (x_7 \equiv x_8)) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
45 попыток решения71% решили верно

Задание#T2415

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,y1,y2,y3,y4,y5,y6x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, y_6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. (x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)(x5x6)=1(x_1\to x_2)\wedge (x_2\to x_3)\wedge (x_3\to x_4)\wedge (x_4\to x_5)\wedge (x_5\to x_6) = 1
  2. (y2y1)(y3y2)(y4y3)(y5y4)(y6y5)=1(y_2\to y_1)\wedge (y_3\to y_2)\wedge (y_4\to y_3)\wedge (y_5\to y_4)\wedge (y_6\to y_5) = 1
  3. y1x1=1y_1\to x_1 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
40 попыток решения60% решили верно

Задание#T2416

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,y1,y2,y3,y4,y5,y6x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, y_6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
  1. (x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)=1(x_1\to x_2)\wedge (x_2\to x_3)\wedge (x_3\to x_4)\wedge (x_4\to x_5) = 1
  2. (y1y2)(y2y3)(y3y4)(y4y5)=1(y_1\to y_2)\wedge (y_2\to y_3)\wedge (y_3\to y_4)\wedge (y_4\to y_5) = 1
  3. x5y5=1x_5\to y_5 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
39 попыток решения74% решили верно

Задание#T2947

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,,x14x_{1},\ldots,x_{14} при которых следующие выражения истинны?
(x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)\left(x_{1}\rightarrow x_{2}\right)\wedge\left(x_{2}\rightarrow x_{3}\right)\wedge\left(x_{3}\rightarrow x_{4}\right)\wedge\left(x_{4}\rightarrow x_{5}\right),
((x6x7)x8)((x9x10)x11)((x12x13)x14),\left(\left(x_{6}\equiv x_{7}\right)\rightarrow x_{8}\right)\wedge\left(\left(x_{9}\equiv x_{10}\right)\rightarrow x_{11}\right)\wedge\left(\left(x_{12}\equiv x_{13}\right)\rightarrow x_{14}\right),
x3x11x_{3}\vee x_{11}
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
28 попыток решения46% решили верно

Задание#T2948

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,,x14x_{1},\ldots,x_{14} при которых следующие выражения истинны?
(x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)\left(x_{1}\rightarrow x_{2}\right)\wedge\left(x_{2}\rightarrow x_{3}\right)\wedge\left(x_{3}\rightarrow x_{4}\right)\wedge\left(x_{4}\rightarrow x_{5}\right),
((x6x7)x8)((x9x10)x11)((x12x13)x14)\left(\left(x_{6}\equiv x_{7}\right)\rightarrow x_{8}\right)\wedge\left(\left(x_{9}\equiv x_{10}\right)\rightarrow x_{11}\right)\wedge\left(\left(x_{12}\equiv x_{13}\right)\rightarrow x_{14}\right),
x2x8x_{2}\vee x_{8}
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
15 попыток решения67% решили верно

Задание#T2949

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,,x14x_{1},\ldots,x_{14} при которых следующие выражения истинны?
(x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5)\left(x_{1}\rightarrow x_{2}\right)\wedge\left(x_{2}\rightarrow x_{3}\right)\wedge\left(x_{3}\rightarrow x_{4}\right)\wedge\left(x_{4}\rightarrow x_{5}\right),
((x6x7)x8)((x9x10)x11)((x12x13)x14),\left(\left(x_{6}\equiv x_{7}\right)\rightarrow x_{8}\right)\wedge\left(\left(x_{9}\equiv x_{10}\right)\rightarrow x_{11}\right)\wedge\left(\left(x_{12}\equiv x_{13}\right)\rightarrow x_{14}\right),
x4¬x11x_{4}\equiv\lnot x_{11}
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
15 попыток решения40% решили верно

Задание#T2950

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,,x14x_{1},\ldots,x_{14} при которых следующие выражения истинны?
(x1x2)(x2x3)(x3x4)(x4x5),\left(x_{1}\rightarrow x_{2}\right)\wedge\left(x_{2}\rightarrow x_{3}\right)\wedge\left(x_{3}\rightarrow x_{4}\right)\wedge\left(x_{4}\rightarrow x_{5}\right),
(x8(x6x7))(x11(x9x10))(x14(x12x13))\left(x_{8}\rightarrow\left(x_{6}\equiv x_{7}\right)\right)\wedge\left(x_{11}\rightarrow\left(x_{9}\equiv x_{10}\right)\right)\wedge\left(x_{14}\rightarrow\left(x_{12}\equiv x_{13}\right)\right),
x2x8x_{2}\vee x_{8}
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
13 попыток решения85% решили верно

Задание#T2951

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,,x14x_{1},\ldots,x_{14} при которых следующие выражения истинны?
(x2x1)(x3x2)(x4x3)(x5x4),\left(x_{2}\rightarrow x_{1}\right)\wedge\left(x_{3}\rightarrow x_{2}\right)\wedge\left(x_{4}\rightarrow x_{3}\right)\wedge\left(x_{5}\rightarrow x_{4}\right),
(x8(x6x7))(x11(x9x10))(x14(x12x13))\left(x_{8}\rightarrow\left(x_{6}\equiv x_{7}\right)\right)\wedge\left(x_{11}\rightarrow\left(x_{9}\equiv x_{10}\right)\right)\wedge\left(x_{14}\rightarrow\left(x_{12}\equiv x_{13}\right)\right),
x2x8x_{2}\rightarrow x_{8}
Показать ответ
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
14 попыток решения50% решили верно

Задание#T4834

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1x_1, x2x_2, \ldots, x9x_9, y1y_1, y2y_2, \ldots, y9y_9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1y1)(x1x2)¬(x1x2)=1(x_1 \rightarrow y_1) \wedge (x_1 \vee x_2) \wedge \neg(x_1 \wedge x_2) = 1
(x2y2)(x2x3)¬(x2x3)=1(x_2 \rightarrow y_2) \wedge (x_2 \vee x_3) \wedge \neg(x_2 \wedge x_3) = 1
\ldots
(x8y8)(x8x9)¬(x8x9)=1(x_8 \rightarrow y_8) \wedge (x_8 \vee x_9) \wedge \neg(x_8 \wedge x_9) = 1
(x9y9)=1(x_9 \rightarrow y_9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1x_1, x2x_2, \ldots, x9x_9, y1y_1, y2y_2, \ldots, y9y_9, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения7% решили верно

Задание#T4888

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1x_1, x2x_2, \ldots x8x_8, y1y_1, y2y_2, \ldots y8y_8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1y1)(x2y2))(x1y1)=1((x_1 \vee y_1) \rightarrow (x_2 \vee y_2)) \wedge (x_1 \rightarrow y_1) = 1
((x2y2)(x3y3))(x2y2)=1((x_2 \vee y_2) \rightarrow (x_3 \vee y_3)) \wedge (x_2 \rightarrow y_2) = 1
\ldots
((x7y7)(x8y8))(x7y7)=1((x_7 \vee y_7) \rightarrow (x_8 \vee y_8)) \wedge (x_7 \rightarrow y_7) = 1
(x8y8)=1(x_8 \rightarrow y_8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1x_1, x2x_2, \ldots x8x_8, y1y_1, y2y_2, \ldots y8y_8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
891 попытка решения11% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.